il y a plusieurs définitions de transformées de Fourier. Par exemple, pour les transformées continues, tu as la transformée périodique sur un intervalle \(T\), ou encore la définition qui correspond à ta troisième image. Dans le "cas continu", il n'y a pas de notion de composante. Le résultat de l'intégrale est une fonction de \(f\) (autrement dit, \(f\) peut prendre toutes les valeurs entre \(-\infty\) et \(+\infty\)) alors que pour la transformée discrète \(k\) est un nombre entier relatif (\(k\in\mathbb Z\)). Pour mieux comprendre ce qui se passe, je te mets les pages Wikipédia correspondantes :
transformée de Fourier continue pour une fonction non-périodique : ici
"transformée de Fourier continue" pour une fonction périodique, autrement appelée Série de Fourier : ici
transformée de Fourier discrète (celle utilisée en traitement du signal) : ici
Bon courage
Avez-vous entendu parler de Julia ? Laissez-vous tenter ...
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