bonjour, j'ai un exercice a faire en math (je suis mauvais en math :s )

je dois montrer que : <math>\(\frac{x}{y} = \frac{z}{t} \Rightarrow \frac{x}{y} = \frac{x+z}{y+t}\)</math>

en sachant que x,y,z,t sont des réels tels que yt <math>\(\neq\)</math> 0 et y+t <math>\(\neq\)</math> 0

est-ce que certain d'entre vous peuvent m'aidez s'il vous plaît ^^'

Si tu as <math>\(\frac{x}{y} = \frac{z}{t}\)</math> qu'est ce que tu peux en déduire entre les valeurs de x, y, z et t ?
A partir de là tu devrais trouver facilement.

bon j'ai fait le produit en croix, mais se que je ne comprend pas ces que je dois montrer que l'un implique l'autre, donc je dois faire des tables de vérité pour sa ? en remplaçant les symbole X et + par leur équivalent logique non ?

j'ai bien compris ou je suis a coter de la plaque ?

EDIT: j'ai essayer sa ma pas l'air d'être sa :s

Si tu as <math>\(\frac{z}{t} = \frac{1}{2}\)</math>, combien vaut z et combien vaut t ?
De la même manière, tu remplaces la valeur que tu trouves pour z et t et tu verras que ça se simplifie tout seul.

avec ton exemple il n'y as pas de soucie mais je n'arrive pas a voir le rapport avec mon exercice, je ne sais meme pas se que je cherche et sa m'énerve un peu.

j'ai fais sa :

<math>\(y*z = x*z \Rightarrow x(y+t) = y(x+z)\)</math>

mais sa m'avance a rien sa ?

Non, si tu fais ça c'est que tu n'as pas compris.
Dans mon exemple, tu trouves que z = 1 et t = 2. Utilise la même méthode en changeant 1 et 2 par x et y...

Citation : floflo67

Dans mon exemple, tu trouves que z = 1 et t = 2.

Ha bon ?

Moi je pense que tu devrais supposer que xt=yz et t'en servir pour voir si on a ou non x(y+t)=y(x+z), et pour ça tu devrais développer ces deux quantités

Citation : floflo67

Non, si tu fais ça c'est que tu n'as pas compris.
Dans mon exemple, tu trouves que z = 1 et t = 2. Utilise la même méthode en changeant 1 et 2 par x et y...

Donc d'après toi <math>\(\frac{z}{t}=\frac{1}{2}\Rightarrow z=1\)</math> et <math>\(t=2\)</math>, c'est joli d'être naïf à ce point.

@Eternel : pourquoi ce titre ?

ba ces le titre du chapitre ^^', sinon tu peut m'expliquer ce que tu as fais car c'est peut être évident pour toi mais moi sa me saute pas au yeux :s

ces bon je crois que j'ai compris, il suffisait de développer la deuxième expression pour tomber sur la première, ces sa et donc sa nous donne une tautologie

Bonsoir,

si <math>\(\dfrac{x}{y} = \dfrac{z}{t} =k\)</math> ,<math>\(x=yk\)</math> et <math>\(z=tk\)</math>
J'additionne membre à membre
<math>\(x+z=k(y+t)\)</math>
<math>\(y+t\)</math> n'étant pas nul par hypohèse, ...je peux conclure

Citation : floflo67

Non, si tu fais ça c'est que tu n'as pas compris.
Dans mon exemple, tu trouves que z = 1 et t = 2. Utilise la même méthode en changeant 1 et 2 par x et y...

Citation : Thomash

Citation : floflo67

Non, si tu fais ça c'est que tu n'as pas compris.
Dans mon exemple, tu trouves que z = 1 et t = 2. Utilise la même méthode en changeant 1 et 2 par x et y...

Donc d'après toi <math>\(\frac{z}{t}=\frac{1}{2}\Rightarrow z=1\)</math> et <math>\(t=2\)</math>, c'est joli d'être naïf à ce point.

Et pourtant c'est vrai.
Je te laisse me donner un contre exemple avec des fractions irréductibles...

@floflo: il aurait fallu que tu précises alors que tu considérais la fraction <math>\(\dfrac{z}{t}\)</math> comme irréductible (<math>\(z\)</math> et <math>\(t\)</math> sont premiers entre eux) dans tes hypothèses, car de la façon dont tu t'es exprimé, ton implication est clairement fausse...

Edit: D'ailleurs ce n'est pas précisé dans l'exercice de départ que les fractions sont des nombres rationnels, donc ça n'a pas trop d'intérêt de parler de fractions irréductibles dans <math>\(\mathbb{R}\)</math>...

Citation : sylpro

@floflo: il aurait fallu que tu précises alors que tu considérais la fraction <math>\(\dfrac{z}{t}\)</math> comme irréductible (<math>\(z\)</math> et <math>\(t\)</math> sont premiers entre eux) dans tes hypothèses, car de la façon dont tu t'es exprimé, ton implication est clairement fausse...

Oui, mais ça paraissait évident...
Une fraction doit toujours être irréductible, sinon elle est fausse (ou disons plutôt qu'elle n'est pas exactement juste). C'est le principe même des fractions d'ailleurs.

D'ailleurs en considérant les fractions irréductibles tu ne traites qu'une toute petite partie du problème, vu qu'on parle de 4 réels quelconques (sauf les conditions pour diviser)

L'exercice n'a pas précisé qu'il s'agissait de fractions ça peut très bien être une écriture fractionnaire.

et ce que tu dis sur les fractions n'a aucun sens, on peut très bien considérer des fractions non irréductibles c'est d'ailleurs ce qu'on fait pour additionner deux fractions, on les met d'abord à un dénominateur commun, à ce moment là tes deux fractions ne sont plus irréductibles donc d'après toi ceci n'est pas exactement juste.

Citation : floflo67

Citation : Thomash

Citation : floflo67

Non, si tu fais ça c'est que tu n'as pas compris.
Dans mon exemple, tu trouves que z = 1 et t = 2. Utilise la même méthode en changeant 1 et 2 par x et y...

Donc d'après toi <math>\(\frac{z}{t}=\frac{1}{2}\Rightarrow z=1\)</math> et <math>\(t=2\)</math>, c'est joli d'être naïf à ce point.

Et pourtant c'est vrai.
Je te laisse me donner un contre exemple avec des fractions irréductibles...

On peut très bien <math>\(\frac{1}{-1}=\frac{-1}{1}\)</math> ces deux fractions sont irréductibles donc 1=-1 ?

Citation : L01c

D'ailleurs en considérant les fractions irréductibles tu ne traites qu'une toute petite partie du problème, vu qu'on parle de 4 réels quelconque (sauf les conditions pour diviser)

L'exercice n'a pas précisé qu'il s'agissait de fractions ça peut très bien être une écriture fractionnaire.

et ce que tu dis sur les fractions n'a aucun sens, on peut très bien considérer des fractions non irréductibles c'est d'ailleurs ce qu'on fait pour additionner deux fractions, on les met d'abord à un dénominateur commun, à ce moment là tes deux fractions ne sont plus irréductibles donc d'après toi ceci n'est pas exactement juste.

Pour le calcul c'est différent, tu passes par une forme intermédiaire pour effectuer ton opération. Mais une fois le calcul fait tu dois IMPÉRATIVEMENT simplifier ta fraction pour la rendre irréductible.
Et si tu veux faire tout à fait juste, alors tu fais comme suit :
<math>\(\frac{x}{y} = \frac{z}{t} \Rightarrow \frac{z}{t} = \frac{k.x}{k.y} = \frac{x}{y}\)</math>
Donc x = z et y = t sinon ta fraction n'était pas irréductible et donc pas sous sa forme finale. D'ailleurs, tu remarqueras lors des cours que si tu ne donnes pas en réponse une fraction irréductible, alors tu perds des points !

Edit : La fraction <math>\(\frac{-1}{1} = -1\)</math>, pas besoin de passer par des fractions pour ça.
Et par convention on met le signe sur le numérateur.

mais pourtant ces deux fractions sont toutes les deux irréductibles et égales convention ou pas d'après ton théorème on aurait 1=-1.

Citation : L01c

mais pourtant ces deux fractions sont toutes les deux irréductibles et égales convention ou pas d'après ton théorème on aurait 1=-1.

Techniquement, ta fraction n'est pas sous forme irréductible.
Tu peux dire que ça donne -1.

Et comme je te l'ai dit, tu ne verras jamais de fraction sous forme de <math>\(\frac{1}{-1}\)</math>. C'est mathématiquement juste, mais conventionnellement faux. Et comme je te l'ai dit, on écrira généralement <math>\(\frac{1}{-1} = -1\)</math>. On n'utilise pas de fraction pour les nombres entiers.
Et quand bien même tu voudrais le mettre sous forme de fonction, tu ferrais comme suit : <math>\(\frac{1}{-1} = -1 = \frac{-1}{1} = - \frac{1}{1}\)</math>. Tu remarques que le signe se trouve au numérateur (la dernière écriture est juste plus jolie et facile à comprendre).

Tiens mais qu'est-ce que tu bouleverses mes idées mathématiques, moi qui croyait que les fractions était irréductibles lorsque un pgcd du dénominateur et du numérateur valait 1.

Sauf quand les deux nombres sont 1.

ha oui donc en fait ton fameux théorème est vrai que sur les entiers supérieurs ou égal à deux et seulement avec des fractions irréductibles, ça nous fait une belle jambe quand on parle de réels quelconque ou presque.
bref...

Citation : floflo67

Citation : L01c

D'ailleurs en considérant les fractions irréductibles tu ne traites qu'une toute petite partie du problème, vu qu'on parle de 4 réels quelconque (sauf les conditions pour diviser)

L'exercice n'a pas précisé qu'il s'agissait de fractions ça peut très bien être une écriture fractionnaire.

et ce que tu dis sur les fractions n'a aucun sens, on peut très bien considérer des fractions non irréductibles c'est d'ailleurs ce qu'on fait pour additionner deux fractions, on les met d'abord à un dénominateur commun, à ce moment là tes deux fractions ne sont plus irréductibles donc d'après toi ceci n'est pas exactement juste.

Pour le calcul c'est différent, tu passes par une forme intermédiaire pour effectuer ton opération. Mais une fois le calcul fait tu dois IMPÉRATIVEMENT simplifier ta fraction pour la rendre irréductible.
Et si tu veux faire tout à fait juste, alors tu fais comme suit :
<math>\(\frac{x}{y} = \frac{z}{t} \Rightarrow \frac{z}{t} = \frac{k.x}{k.y} = \frac{x}{y}\)</math>
Donc x = z et y = t sinon ta fraction n'était pas irréductible et donc pas sous sa forme finale. D'ailleurs, tu remarqueras lors des cours que si tu ne donnes pas en réponse une fraction irréductible, alors tu perds des points !

Edit : La fraction <math>\(\frac{-1}{1} = -1\)</math>, pas besoin de passer par des fractions pour ça.
Et par convention on met le signe sur le numérateur.

Faudrait voir à arrêter le délire là ... Comme te le dis L01c depuis le début, on travaille dans les nombres réels, donc ton histoire de fractions irreductibles n'a aucun sens.

Exemple bête : 1/2, tu penses que c'est irréductible dans IR ? Ben non, on peut dire que c'est 0.5/1, ou encore 0.25/0.5 ou encore 3.14/6.28...

Vu que tu invoque une certaine "vérité mathématique", je vais te parler en termes rigoureux : comme dans l'anneau intègre Z(les entiers relatifs), la multiplication n'a pas d'inverse, on construit un corps Q qui n'est rien d'autre que le corps des fractions de Z (vu ton niveau élevé en maths, je ne te fais pas l'affront de te démontrer qu'il n'y en a qu'un seul à isomorphisme près).

Et ce corps des fractions est composé des classes d'équivalences des couples <math>\((a,b)\in\mathbb{Z}\times\mathbb{Z}*\)</math> munis de la relation d'équivalences : (a,b)~(c,d) <=> ad=bc. (la définition reste donc bien dans le cadre des entiers)

Et comme Z est simplifiable, si a=ka' et b= kb' (toujours dans les entiers), alors ab'=ba', autrement dit (a,b)~(a',b'). Ce qui nous amène bien à ta notion de fractions "irréductibles", car on ne pourra pas décomposer indéfiniment a (à cause de la décomposition en facteurs premiers des entiers).

Maintenant, on n'est pas dans Q mais dans IR. Et on considère x/y avec x,y dans IR autrement dit on considère le corps des fractions de IR ; il s'agit donc des classes d'équivalences des couples (x,y) dans IRx IR*, avec la même relation d'équivalence que précédemment.

Maintenant, si on a x,y dans IR, on peut toujours décomposer x et y ainsi : x=kx', y=ky' en prenant x'=xk^-1 (qui est un élément de IR, car ici ^-1désigne l'inverse de la multiplication, donc k^-1 est dans IR, et comme la multiplication est une loi de composition interne, xk^-1 est aussi dans IR).

Du coup, dans "le corps des fractions de IR" (qui n'est rien d'autre que IR à isomorphisme près en fait), parler de "fractions irreductibles" n'a aucun sens.


Le choses étant maintenant on ne peut plus claires, est-ce que le PO a eu sa réponse sur sa question initiale (qui n'a rien à voir avec tout ça d'ailleurs...) ?

PS : comme je m'adresse apparemment à un mathématicien chevronné très sûr de ce qu'il avance, je me suis permis d'utiliser les véritables définitions des choses.

Citation : Eternel

bonjour, j'ai un exercice a faire en math (je suis mauvais en math :s )

je dois montrer que : <math>\(\frac{x}{y} = \frac{z}{t} \Rightarrow \frac{x}{y} = \frac{x+z}{y+t}\)</math>

en sachant que x,y,z,t sont des réels tels que yt <math>\(\neq\)</math> 0 et y+t <math>\(\neq\)</math> 0

est-ce que certain d'entre vous peuvent m'aidez s'il vous plaît ^^'

indice : <math>\(\frac{x}{y} = \frac{z}{t} \Rightarrow xt = yz\)</math> tu devrais à partir de là trouver comment arriver résultat souhaité.

si tu n'as pas trouvé, tu peux regarder par là