Bonjour, 

Je dois trouver les points critique de cette fonction : 

f(x,y)=x^2+y^2-4 arctan^(-1)⁡(xy)

pour ce fait j'ai le systeme du resultat du gradient suivant : 

(2x-4y/(1+(xy)^2 )=0
(2y-4x/(1+(xy)^2 )=0 

mais je bloque totalement, si quelqu'un pourrait me dire par quoi commencer pour trouver les trois solutions ?

merci d avance ! 

Bonjour,

je ne comprends pas ce^(-1) dans la définition de la fonction \(f(x,y)\). Le système en dessous me semble résulter des dérivations partielles de \(f(x,y)=x^2+y^2-4\arctan(xy)\).

Si c'est bien le cas, à vue de nez (0,0) évidente, (1,1) et (-1,-1) sont solutions.

On doit pouvoir le trouver proprement en multipliant les deux équations par \(\frac{1}{1+(xy)^2}\) pour obtenir un système à résoudre qui se présente de façon plus simple.

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Edité par Sennacherib 11 avril 2019 à 21:06:36