Bonjour,

J'ai un devoir en maths, je dois prouver une égalité et pour cela j'ai trouvé un formulaire de trigo sur internet qui mentionne la formule : <math>\(cos(x)^2 = 1/(1+tan(x)^2)\)</math>

Pensez vous que je puisse utiliser cette formule tel quelle ou faut-il que je la retrouve par le biais d'autres calculs ?

Merci !

Bonsoir,

Cela dépend de la question... mais ça serait sans doute mieux avec plus de précision.

Sinon pour démontrer que <math>\(cos^2(x) = \frac{1}{1 + tan^2(x)}\)</math> on peut partir du fait que : <math>\(tan'(x) = 1 + tan^2(x) = \frac{1}{cos^2(x)}\)</math>

C'est justement cette égalité que je dois démontrer

Pour arriver à la première égalité j'ai utilisé les formules de dérivation sur les quotients en sachant que <math>\(tan(x) = sin(x)/cos(x)\)</math> donc j'arrive à l'égalité <math>\(1/cos(x)^2\)</math> par contre pour arriver à la deuxième sans passer par la formule que j'ai donné au dessus j'arrive sur des trucs avec des cos(2a)..

Tu es donc sûrement passé devant le résultat sans t'en être rendu compte :

<math>\(tan'(x) = (\frac{sin(x)}{cos(x)})' = \frac{cos^2(x) + sin^2(x)}{cos^2(x)} = \frac{cos^2(x)}{cos^2(x)} + \frac{sin^2(x)}{cos^2(x)} = 1 + tan^2(x) = \frac{1}{cos^2(x)}\)</math>

Et n'oublie pas que <math>\(cos^2(x) + sin^2(x) = 1 \quad \forall x \in \mathbb{R}\)</math>

Bref, on a donc : <math>\(1 + tan^2(x) = \frac{1}{cos^2(x)} \Longleftrightarrow cos^2(x) = \frac{1}{1 + tan^2(x)}\)</math>

effectivement je suis passé vraiment à côté
j'essayais d'arriver à ce résultat dans ma tête mais finalement ça n'a pas été directement un automatisme, j'y penserais pour la prochaine fois

Merci !