Bonjour à tous, j'ai un Dm sur les suites et plus particulièrement sur le développement Dyadique. 

Voici l’énoncé:  http://image.noelshack.com/fichiers/2019/01/7/1546774472-56820405654-48a09246-933a-4daf-9032-65036b9de8d6-1468.jpg

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Edité par Kyrtu 6 janvier 2019 à 12:46:09

Je n'ai pas regardé le sujet (pour préserver ma vue), mais je fais juste une remarque parce qu'en effet tu sembles perturbé par cette question et tu ne l'as apparemment pas bien comprise.

> De plus, on comprend qu'il faut que dans chaque cas, ou bien que Un soit constante, ou bien que Vn soit constante.

Tu veux dire : « (Un) soit constante » (Un est un nombre, forcément qu'il est constant) je suppose ? Eh bien non, ça n'implique pas que la suite soit constante.

Ce n'est pas « soit \( u_{n+1} = u_n \) pour tout n, soit \( v_{n+1} = v_n \) pour tout n » mais « pour tout n, soit \( u_{n+1} = u_n \), soit \( v_{n+1} = v_n \) ».

Bref, la propriété à démontrer implique juste que deux éléments consécutifs peuvent être égaux, et que pour chaque n, ça se produit nécessairement soit dans la suite (Un) soit dans la suite (Vn).

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Edité par robun 6 janvier 2019 à 15:25:32

Effectivement, à la lumière de ton propos, c'est plus clair, et on peut rattacher les deux éléments consécutifs aux justement cette encadrement par la partie entière. Je commence à voir la logique !

Edit, ça fait bien une heure que je cherche, je n'arrive pas à montrer que deux termes consécutif peuvent être égaux, je ne vois vraiment pas le lien :/

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Edité par Kyrtu 6 janvier 2019 à 18:46:49

chercher trop compliqué quand on peut faire simple   peut être le problème...

Il suffit de calculer \(u_{n+1}-u_n =\frac{\lfloor 2^{n+1} \alpha \rfloor}{2^{n+1}}-\frac{\lfloor 2^{n} \alpha \rfloor}{2^{n}}\)

soit \(u_{n+1}-u_n =\frac{\lfloor 2^{n+1} \alpha \rfloor -2\lfloor 2^n \alpha\rfloor}{2^{n+1}} \)  

et il est facile de déduire de la double inégalité ( stricte à droite) établie en 2 a) que le numérateur ne peut prendre que la valeur 0 ou 1. 

Les relations pour \( v_n\) associées aux deux possibilités  se déduisent de façon évidente.

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Edité par Sennacherib 7 janvier 2019 à 10:12:34