Bonjour et bonnes fêtes de fin d'année,

J'ai formulé une conjecture en maths qui semble intéressante :

Conjecture : Soit phi(n) l'indicatrice d'Euler, sigma(n) la somme des diviseurs de n et n un entier naturel > 1.

Si phi(|1-sigma(sigma(n))|)+1 est un nombre se finissant par 19, 39, 59, 79 ou 99 alors ce nombre est obligatoirement premier.

Un exemple : soit n=100560228 on obtient phi(|1-sigma(sigma(100560228 ))|)+1 qui est égal à 767120639. 767120639 est donc bien premier car finissant par 39.

Le programme Python : c'est résolu, il n'y a pas de contre exemple parmi les 10 000 premiers nombres.

Voici le code :

def phi(n):
    result = n
    p = 2
    while p * p <= n:
        if n % p == 0:
            while n % p == 0:
                n //= p
            result -= result // p
        p += 1
    if n > 1:
        result -= result // n
    return result

def sigma(n):
    result = 1
    p = 2
    while p * p <= n:
        if n % p == 0:
            count = 0
            while n % p == 0:
                n //= p
                count += 1
            result *= (p ** (count + 1) - 1) // (p - 1)
        p += 1
    if n > 1:
        result *= (n + 1)
    return result

# Trouver x pour les 10 000 premiers nombres
x_values = []
for i in range(2, 10002):  # On commence à 2 car x doit être > 1
    x = phi(abs(1 - sigma(sigma(i))))
    x_values.append(x)

# Vérifier si x est non premier et se termine par 19, 39, 59, 79 ou 99
results = []
for x in x_values:
    if x not in [2, 3, 5, 7]:  # Vérifier si x n'est pas premier
        if str(x)[-2:] in ['19', '39', '59', '79', '99']:  # Vérifier les deux derniers chiffres
            results.append(x)

print("Nombres non premiers se terminant par 19, 39, 59, 79 ou 99 parmi les 10 000 premiers x:", results)

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Edité par Craw 27 décembre 2023 à 17:16:23