Salut Amis Z3r0s .


HacKill3r.</span></span>

edit: ah oui et par rapport au sous titre, on peut en effet calculer ça comme ça aussi :

Ah oui je trouve la même chose à l'aide du C:

#include <stdio.h>
main()
{
    int a=7,b=11,cpt=0,i=7;
	
	
	for(i=7;i<1000;i++)
	{
		if(i%a==0 || i%b==0)
		{
			cpt+=i;
		}
		
	}
	 printf("cpt=%d\n",cpt);
	
}
Résultat:110110

Par contre si tu pouvais nous expliquer la méthode mathématique ce serait génial. J'ai fait les séries numériques cette année mais je crains ne pas comprendre ta méthode.

La résolution mathématique n'a pas grand chose à voir avec les séries.
En fait, on cherche tous les nombres qui sont soit des multiples de 7, soit des multiples de 11, et qui sont en-dessous de 1000.
C'est-à-dire, on cherche les nombres entre 0 et 1000 qui peuvent s'écrire sous la forme <math>\(7q\)</math> ou <math>\(11r\)</math>.
Ceux qui peuvent s'écrire sous la forme <math>\(7q\)</math> sont clairement les entiers <math>\(n = 7q\)</math> avec <math>\(0 \leq q \leq \frac{1000}{7}\)</math> et de même pour ceux de la forme <math>\(11q\)</math>.
On écrit donc la division euclidienne de <math>\(1000\)</math> par <math>\(7\)</math> et par <math>\(11\)</math> (ce qu'à fait rom1504) pour déterminer ces entiers, puis on en fait la somme : <math>\(\sum_{i = 1}^{142} 7i + \sum_{i = 1}^{90} 11i\)</math>.
Cependant, comme il le fait remarquer, en procédant ainsi on compte deux fois les multiples de <math>\(77 = 7 \times 11\)</math> (ils sont comptés avec <math>\(i = 11q'\)</math> dans la première somme et <math>\(i = 7r'\)</math> dans la seconde) ; il faut donc les retirer une fois.
Et on obtient ainsi le résultat.

C'est tout simplement le fait que le cardinal de l'union de deux ensembles (finis) est égal à la somme des cardinaux de ces deux ensembles à laquelle on soustrait le cardinal de l'intersection.

Bonsoir,
enigme...bof
il me semble que les project Euler c'est en principe un peu plus coriace!

Alors pour la méthode mathématique :
On cherche à calculer la somme des nombre entre 1 et 1000 qui sont soit multiple de 7 soit de 11.Ca reviens à calculer la somme de ceux qui sont multiple de 7 plus la somme de ceux qui sont multiple de 11 moins la somme de ceux qui sont multiple de 7 et de 11 à la fois ( car ils sont décompté à la fois dans la somme des multiples de 11 et la somme des multiples de 7 ).
Il faut donc calculer ces trois sommes. La première est la somme des multiples de 7 entre 1 et 1000. Ces multiples s'écrivent 7i avec i qui commence à 1. Il faut donc déterminer quel est le dernier multiple de 7 entre 1 et 1000, je divise donc 1000 par 7 : 1000=7*142+6. Donc le dernier multiple de 7 avant 1000 est 7*142.
Donc les multiples de 7 entre 1 et 1000 sont les nombre de la forme 7i avec i entre 1 et 142.
La somme qu'on cherche est donc <math>\(S_1=\sum_{i=1}^{142}7i\)</math>
On peut la réécrire comme ça : <math>\(S_1=7\sum_{i=1}^{142}i\)</math>
Or on sait que <math>\(\sum_{i=1}^{n}i=\frac{n(n+1)}{2}\)</math>
Donc <math>\(S_1=7\frac{142*143}{2}\)</math>
Ensuite j'applique la même méthode pour les sommes des multiples de 11 et 77 et j'arrive au résultat donné plus haut

Merci cbasile06 tu dois surement être le 1er en math dans ta classe
Je te remercie rom1504 c'est exactement la même explication que cbasile06..

Oui j'avais déjà écris avant de voir qu'il a posté, ça fait un peu doublon maintenant...

Oui c'est comme ça, l'astuce c'est d'enlever les communs...Bravo

Je suis allé sur le site de 'Project Euler' et là j'ai réussi à faire quelques exercices notamment les premiers. Par contre celui où il fallait calculer la somme des chiffres de 100! j'y suis pas arrivé bien que cela me semblait faisable.Mon idée était de faire des divisions par puissance de 10 puis à chaque ajouter la partie entière à un compteur mais en C j'ai un problème avec les types de variables. Alors j'aimerai savoir comment vous avez procédé si toutefois vous avez traité cet exercice?

Oui je pense que c'est la meilleur méthode,
je pense que c'est ça qu'est ce que vous voulez dire:
Pour( i = 1; i <= 100; i++)
{
nombre = nombre * i;
}
ici en reçois la valeur de 100!(nombre = 100!)
après on ajoute à chaque fois nombre mod 10 à une somme(somme des chiffres) et en divise nombre par 10(nombre/10)
tanque(nombre > 0)
{
somme = somme + nombre mod 10;
nombre = nombre/10
}

Je ne suis pas sûr du bien fondé de cette méthode, car dans tous les langages codant leurs entiers sur un nombre restreint de bits (32 bits par exemple) comme le C, il va être dur de pouvoir manipuler 100!. Et si on le fait dans un langage comme le scheme qui est capable de manipuler de si grands nombres, ça ne se fera pas en un temps court (et ça n'est pas élégant).

Pour donner une idée de la taille de 100! : http://www.wolframalpha.com/input/?i=100!

En python j'ai fait comme ça ( en gros ) et ça marche rapidement( moins de 5sec )

Au temps pour moi pour le temps de calcul, mais je maintiens qu'en C avec les types de base, ça ne se fait pas, il faut passer par une librairie permettant la gestion de grands nombres.

Oui oui c'est sur, les types de base du C ne vont pas.