(Re)-Bonsoir ,je n'arrive pas a développer <math>\(f(x)= x\)</math> ² <math>\(-3x+4/x-2\)</math> pour arriver a la fonction <math>\(x-1+2/x-2\)</math>
Un peu d'aide ne serait pas de trop merci

Il manque des parenthèses non ?
Je pense qu'une division euclidienne ferait l'affaire.

Regarde la valeur en x=2 de tes deux fonctions

il ne manque pas de parenthèse a moins que ce qui on fait le livre de math ... impossible !!
je trouve -2 pour le premier et 0 pour le second

Les 2 expressions sont censés représentés la même courbe ou bien c'est autre chose ? Parce que après vérification via géogébra, il y a un truc qui cloche.

Dans ce cas il y avait des fractions que tu as mal faites car on sait pas ce que divise x si c'est 4 ou tout ce qui est avant.

eh bien le but de tout ca c'est d montrer que <math>\(f(x)= x-1 + 2/x-2\)</math>
on a x²-3x+4 divisée par x-2 pour le premier
et on a x-1 additionnée a la fraction 2/x-2 pour le deuxieme

Ha ben dans ce cas c'est bien ce que je disais : il manque des parenthèses, ou alors fais comme tout le monde utilise Latex, et fais des fractions potables.
Et le reste de mon premier passage reste valable.
Ou alors tu pars de la deuxième expression et tu remets au même dénominateur, et tu retombes sur la première expression.

Ps : j'ai du mal à voir comment tu peux calculer la valeur au point 2, étant donné que c'est pas défini en ce point.

Donc tu ne sais pas écrire les parenthèses avec ton clavier

Tu transformes ton <math>\(\frac{x^2-3x+4}{x-2}\)</math> en <math>\(\frac{x^2-3x+2}{x-2}+\frac{2}{x-2}\)</math>

Je connais pas ton niveau actuel, mais si tu regardes la valeur en x=2 de <math>\(x^2-3x+2\)</math> tu remarques un truc spécial et tu peux en déduire quelque chose "d’intéressant"

y a pas de parenthèse sur mon livre de math ! a moins qu'il faut faire l'inverse ,développer la deuxième expression ??!!

Sinon, pour écrire de belles formules et éviter les ambiguïtés, renseigne-toi ici

C'est tout simplement que ton livre de maths te donne tes expressions écrite comme tu les écrirais sur papier.

Mais il faut savoir que <math>\(\frac{a+b}{c+d}\)</math> n'est pas du tout égal à a+b/c+d mais plutôt à (a+b)/(c+d) !

Bon sinon je t'ai donné une indication dans le message que j'ai posté peu avant celui-ci (ouais je sais je suis chiant à tout le temps éditer ^^)

je suis en premiere S j'ai fais le remplacement est ca fait 0...Je ne juge personne vue que c'est moi qui suis en difficultée....

Donc oui ça fait zéro

Et donc maintenant tu ne penses pas à partir de cette indication ainsi que de ton cours sur les polynômes déduire une factorisation de: <math>\(x^2-3x+2\)</math> ?

j'ais déjà pensée a factorisée a l'aide des identités remarquable mais ça marche pas ...Ca ressemble a un trinôme de second dégrée mais je ne vois pas trop

Si on note <math>\(P(x)=x^2-3x+2\)</math>, alors tu as montré que P(2)=0. Donc 2 est une racine de P, ce qui signifie que P peut se factoriser par (x-2).
On peut écrire <math>\(P(x)=(x-2) \times Q(x)\)</math> : il s'agit de trouver Q qui est lui-même un polynôme de degré 1 (soit sous la forme ax+b).

Citation : delvise

j'ais déjà pensée a factorisée a l'aide des identités remarquable mais ça marche pas ...Ca ressemble a un trinôme de second dégrée mais je ne vois pas trop

Mais qu'est ce que vous avez tous avec les identités remarquable bon sang T__T laissez les donc vivre en paix ces pauvres bestioles !!! è.é

Tu peux éventuellement regardé la valeur pour x=1 aussi... avec l'indication dans le post de Grenadine ça devrait pas mal t'aider...

ben qu'en on est pas un genie des math on ne peu que rassembler nos outil de base qui nou reste dans la tete ( et on evite d'aller en S... snif )sa m'enerve car j'aime les maths mais depuit la fin de la seconde je crois etre dans le vide sidéral !!!

Je n'abandonnerais pas tant que tu n'auras pas compris !!! è.é Et en plus j'ai faim !!! T__T

Citation : Gr3n@d1n3

Si on note <math>\(P(x)=x^2-3x+2\)</math>, alors tu as montré que P(2)=0. Donc 2 est une racine de P, ce qui signifie que P peut se factoriser par (x-2).
On peut écrire <math>\(P(x)=(x-2) \times Q(x)\)</math> : il s'agit de trouver Q qui est lui-même un polynôme de degré 1 (soit sous la forme ax+b).

Par là il faut comprendre que comme 2 est racine de ton polynôme tu peux factoriser ton polynôme par (x-2).

C'est à dire que tu peux l'écrire sous la forme <math>\((x-2) \times (ax+b)\)</math>
A partir de là, deux solutions s'offrent à toi: Soit tu développes <math>\((x-2) \times (ax+b)\)</math> et tu trouves a et b par identification. Soit tu regarde la valeur de <math>\(x^2-3x+2\)</math> en prenant x=1 et tu en déduis a et b d'après la propriété donné par Grenadine.

Merci de votre patience ...J'arrive a comprende ca mais je ne trouve pas (ax + b)le Q . Je comprend que vous pensiez que je suis si c** a ne pas trouver un truc aussi évident ... mais comprennez que cela fait depuis ce matin que je fais des devoirs ...Je vais revoir tout ca aux clair après une petite pause et je reviendrais vous dire si j trouvais un truc

Tu as plusieurs méthodes pour trouver le polynôme Q .
Soit tu remarques quelque chose lorsque x=1, comme l'a dit Ahti.
Soit tu développes (x-2)(ax+b) et tu identifies chaque coefficient avec les coefficients du polynôme <math>\(P(x)=x^2-3x+2\)</math>.

Citation : delvise

Je comprend que vous pensiez que je suis si c** a ne pas trouver un truc aussi évident ...

Tatatata !!!! Pas de ça s'il te plait ! On est encore au début de l'année scolaire c'est normal que tu patauges un peu, le rythme de la 1ere S en maths n'a absolument rien à voir avec celui de la seconde et il faut juste s'y faire.

Il faut aussi savoir que la 1ereS pour moi personnellement ça remonte à 4 ans... donc me montrer un exercice de ce genre c'est comme te montrer à toi un truc de 5eme... Mais je peux t'assurer que lorsque j'étais en 1ereS j'avais pas la même aisance sur ce genre de truc (au début en tout cas) qu'aujourd'hui, il est donc normal que tu n'y vois pas très clair pour le moment, le but est justement de t'apprendre à adopter une certaine démarche réflexion et une fois que celle-ci sera acquise tu n'auras plus de problème avec ce genre d'exercice.

C'est également pour cette raison là que je ne te donne pas directement la réponse mon but est de te faire réfléchir sur la chose à partir des propriétés que l'on te donne.

Je ne viens pas sur des forums pour avoir des réponse toute faites et les recracher sur ma feuille blanche pour le contrôle du lendemain je ne suis pas comme ça ! j'essais juste d'avoir de la méthode en plus de tout ceux de mes livre (+ livre de cours...) pour la 1ere S Bon trêve de bavardage si passionnante soit' elle .Peut-on dire que la " racine 2" est une valeur absolue , alors dans ce cas 1 aussi donne 0 et est une valeur absolue ... ??

Qu'est-ce que le mot "valeur absolue" vient faire ici ?
Tu remarques que 2 et 1 sont les racines de P, donc que tu peux factoriser P sous la forme (x-1)(x-2), tout simplement.

Personnellement je ne comprends pas tes expressions de départ, où se place la barre de fraction etc.
Je ne sais pas si je suis le seul ou pas, mais ça m'empêche de réfléchir sur le problème pour t'aider.
Pour mettre des barres de fraction en LaTeX tu peux écrire \frac{a}{b} et tu obtiendras un résultat comme <math>\(\frac{a}{b}\)</math>

@Craw: Regarde quelque post plus loin, tu verras comment le problème est censé être posé

Bon comme l'a indiqué Grenadine:

Les valeurs 1 et 2 annulent toute les deux <math>\(x^2-3x+2\)</math>.

Par conséquent tu peux écrire: <math>\(x^2-3x+2=(x-1)(x-2)\)</math>.

Tu remplaces ça dans ta fraction, et tu as donc:

<math>\(\frac{x^2-3x+2}{x-2}+\frac{2}{x-2}=\frac{(x-1)(x-2)}{x-2}+\frac{2}{x-2}\)</math>

Maintenant tu peux simplifier l'expression <math>\(\frac{(x-1)(x-2)}{x-2}\)</math> Et tu tombes sur le résultat désiré.

Ok donc si j'ai bien compris on a <math>\(f(x) = \frac{x^2 - 3x + 4}{x-2}\)</math> et il faut arriver à <math>\(x - 1 + \frac{2}{x-2}\)</math>

À première vue on pourrait trouver les racines du trinôme du second degré, car on peut factoriser un polynôme grâce à ses racines.
Faisons donc delta.

<math>\(\Delta = b^2-4ac = (-3)^2 - 4(1)(4) = 9 - 16 = -7\)</math>

Il n'y a pas de racine donc ce n'est pas bon.
Il faudrait trouver une astuce pour avoir au moins une racine.

On peut, comme il a été dit plus tôt dans ce topic, décomposer la fraction en deux fractions au même dénominateur :

<math>\(f(x) = \frac{x^2 - 3x + 4}{x-2} = \frac{x^2 - 3x + 2}{x-2} + \frac{2}{x-2}\)</math>

Là faisons delta sur le trinôme du second degré pour trouver ses racines.

<math>\(\Delta = (-3)^2 - 4(1)(2) = 1\)</math>

Comme <math>\(\Delta > 0\)</math> il y a deux solutions réelles qui sont les racines du polynôme et qui l'annulent donc.

Ce sont :

<math>\(x_{1} = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}\)</math>
<math>\(x_{2} = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}\)</math>

<math>\(x_{1} = \frac{3 - 1}{2} = 1\)</math>
<math>\(x_{2} = \frac{3 + 1}{2} = 2\)</math>

Le polynôme peut se factoriser grâce à ses racines sous la forme <math>\(a(x-x_{1})(x-x_{2})\)</math>
Donc on a <math>\(a(x - 1)(x - 2)\)</math>

Là on réinjecte dans les fractions :

<math>\(f(x) = \frac{(x-1)(x-2)}{x-2} + \frac{2}{x-2}\)</math>

Tu simplifies par x-2 et t'as :

<math>\(x-1 + \frac{2}{x-2}\)</math>

C'est vraiment utile de devoir utiliser le discriminant pour des racines 1 et 2 ?

J'ai été grillé par Ahti.
Je n'avais pas vu sa réponse.

Effectivement il n'est pas utile ici d'utiliser le discriminant mais pour tout détailler c'est mieux je pense.
Après ce n'est que personnel.

Il me semble que la méthode la plus compréhensible à déjà été proposée mais pas explicitée :

Le plus simple et qui marche tout le temps, c'est de partir de ta seconde expression, de mettre tout au même dénominateur et de constater qu'on arrive bien à la première expression :
<math>\(x - 1 + \frac{2}{x-2} = \frac{(x-1)(x-2)}{x-2}+\frac{2}{x-2}=\frac{(x-1)(x-2)+2}{x-2}=\frac{x^2-3x+2+2}{x-2}=\frac{x^2-3x+4}{x-2}\)</math>

Voila une variante de cet exercice que tu rencontreras surement cette année ou la suivante (ne la regarde que si tu as déjà compris cet exo-ci) :