Bonjour,

Dernièrement, en voulant calculer la surface crée par une fonction trigonométrique, j'ai trouvé que je devais calculer d'abords :

<math>\(sin(r)+sin(2r)+\cdots+sin(nr))\)</math>, j'ai bien essayé de trouver des techniques d'addition mais en vain, quelqu'un saurait-t-il comment faire, et merci .

PS: puisqu'on y est sauriez vous comment faire pour :
<math>\(cos(r)+cos(2r)+\cdots+cos(nr)\)</math> .

Il s'agit de la somme des <math>\(\sin(kr)\)</math>, k variant de 1 à n.
Il faut que tu passes par l'expression du sinus en complexe (formule d'Euler), ce qui te donne une série géométrique. Puis en utilisant l'angle moitié dans les exponentielles, tu vas arriver à quelque chose de sympathique normalement

C'est la même chose avec le <math>\(\cos\)</math>

Bonjour,

je ne pense pas que il y ait de salut sans passer par les nombres complexes.

Les deux sommes marchent ensemble;
Posanr <math>\(\[ C_{n}= \sum_{k=1}^{n} cos(kr) \]\)</math> et <math>\(\[ S_{n}= \sum_{k=1}^{n} sin(kr) \]\)</math>, on calcule <math>\(\[ C_{n} + i S_{n}\]\)</math>.
On utilise la formule de Moivre <math>\(\[ (cos(r)+isin(r))^{k}=cos(kr)+isin(kr) \]\)</math> et l'exponentielle complexe pour obtenir <math>\(\[ C_{n}+iS_{n}= \sum_{k=1}^{n} e^{ikr} \]\)</math>.
On est ainsi ramené à une série géométrique de nombres complexes qui se calcule avec la formule usuelle.
Il suffit ensuite de séparer les parties réelles et imaginaires dans l'expression obtenues pour obtenir les deux sommes.

Tous cela est bien beau, mais on a pas encore étudier les nombres complexe :D, mais j'ai trouver la réponse sur internet, merci tout de même pour votre aide .