Bonsoir,
Ma question est simple. On définit la variation d'énergie potentielle ainsi :
<math>\(\Delta E_{pp} = W_{AB}(\vec{F_{op}})\)</math>
On a donc, à tout moment et pour tout mouvement qui amène un objet d'un point A à un point B, <math>\(\vec{P} = - \vec{F_{op}}\)</math>
Ceci m'apparait évident quand on a un mouvement ascendant. En revanche, pour un mouvement tarabiscoté je ne comprends pas comment est ce que <math>\(\vec{P} = - \vec{F_{op}}\)</math>.
Soit :
Pour moi il y aura forcément une variation des vecteurs vitesses et ainsi la somme des forces ne sera pas égale à 0.
Je suis un peu fatigué aujourd'hui, j'espère donc que quelqu'un saura m'expliquer
Merci!

Slt.

Comment fais tu le lien entre la définition de l'énergie potentielle et ta conclusion: P = -Fop?

Si ce sont tes deux seules forces qui s'appliquent à ton point, tu auras P = -Fop si l'accélération de ton point est nulle.

A vrai dire je ne sais pas.
C'est une question. On définit la variation d'énergie potentielle ainsi. Et je ne cesse de lire que comme <math>\(F = - P\)</math> alors on a <math>\(\Delta Epp = - W(\vec{P})\)</math>

La variation d'énergie potentielle est le travail de la force nécessaire pour contrer le poids. Comme celui-ci va vers le bas, la force contraire pointe vers le haut.

Plus précisément, la différence d'énergie potentielle entre A à B est l'opposé du travail du poids entre ces deux points :

<math>\(E_{\text{pot}}= - W_{\vec P} = - \int_{\vec x_A}^{\vec x_B}\vec P \cdot \mathrm d\vec x\)</math>

Or puisque <math>\(\vec P\)</math> est vertical et que le produit scalaire élimine toute composante perpendiculaire (<math>\(\vec v\cdot\vec w = v \cdot w \cdot \cos\theta\)</math>), donc toute composante horizontale, seule la partie verticale du chemin de A à B compte dans le résultat.

ça j'ai compris, mais ce qui me turlupine c'est ça:

ça implique directement que <math>\(\vec{P} + \vec{F} = \vec{0}\)</math> et donc que <math>\(\Delta \vec{V} = \vec{0}\)</math>. or sur ce dessin <math>\(\Delta \vec{V} \ne \vec{0}\)</math>, donc c'est absurde d'avoir <math>\(\vec{P} + \vec{F} = \vec{0}\)</math>
Tu vois ce que je veux dire?

Oui, je vois ce qui te perturbe. En fait, il n'y a pas besoin que <math>\(\vec F\)</math> soit toujours exactement opposée au poids. Non seulement, elle peut être non verticale étant donné que sa composante horizontale éventuelle n'a aucune incidence sur le travail vertical, mais surtout, la composante verticale de la force peut varier au cours du trajet. Ce qui compte, c'est que l'intégrale soit juste !

En bref, c'est pour cette raison qu'il vaut mieux ne pas raisonner avec <math>\(\vec F\)</math>, mais avec <math>\(\vec P\)</math>.

J'aimais bien la définition de la variation d'énergie potentielle comme étant égale au travail de la force qui amène l'objet de A vers B. C'est plus intuitif car ça représente bien un transfert d'énergie C'est pour ça que j'essayais de voir ça de cette façon.

Dans cette idée là, le fait que F soit opposée à P sur la trajectoire quelconque de A à B et plaisant et facilite le travail : <math>\(W_{ab}(\vec{F}) = W_{ab}(-\vec{P}) = - W_{ab}(\vec{P})\)</math>

Dois-je en déduire que F est opposée à P en terme de magnitude mais pas en terme de vecteur? C'est toujours pas très clair, j'aime pas ces petits problèmes qui ne tiennent pas à grand chose.

Citation : Victor01

J'aimais bien la définition de la variation d'énergie potentielle comme étant égale au travail de la force qui amène l'objet de A vers B. C'est plus intuitif car ça représente bien un transfert d'énergie C'est pour ça que j'essayais de voir ça de cette façon.

Il te suffit de voir les choses à l'envers : l'énergie potentielle diminue selon le travail qu'effectue le poids…

Citation

Dois-je en déduire que F est opposée à P en terme de magnitude mais pas en terme de vecteur? C'est toujours pas très clair, j'aime pas ces petits problèmes qui ne tiennent pas à grand chose.

Non, pas nécessairement.

Citation : Victor01

Ma question est simple. On définit la variation d'énergie potentielle ainsi :
<math>\(\Delta E_{pp} = W_{AB}(\vec{F_{op}})\)</math>
On a donc, à tout moment et pour tout mouvement qui amène un objet d'un point A à un point B, <math>\(\vec{P} = - \vec{F_{op}}\)</math>

Niêt.

Somme des forces = masse * accélération.

Si F = -P alors l'accélération est nulle et le mouvement est donc rectiligne et uniforme (ce qui inclut le cas particulier "immobile").

Si le mobile est .. immobile au début et à la fin de l'expérience, mais se déplace pendant l'expérience, alors il y a une accélération, donc la somme des forces n'est pas nulle, donc F != -P.

Supposons que tu prends un poids sur la table et que tu le poses par terre.
Sur l'axe vertical avec le "+" en haut :

- au début, F < -P donc F-P < 0 donc il y a accélération négative (la vitesse devient de plus en plus négative donc vers le sol)
- ensuite F=-P, il n'y a pas d'accélération, donc la vitesse est constante (rectiligne uniforme)
- enfin F > -P, donc il y a accélération positive (vers le haut)
- on suppose que tu poses le poids par terre quand sa vitesse atteint 0
- une fois posé par terre F=-P et v=0 donc il ne bouge plus

La variation d'énergie potentielle ne s'occupe pas du trajet donc les deux calculs sont indépendants.

Par exemple si tu jettes un poids en l'air avec une certaine vitesse, tu peux calculer la hauteur qu'il atteindra de deux façons différentes :

- en intégrant a = -g avec la vitesse connue en t=0
- ou en considérant qu'au sommet de la trajectoire, toute l'énergie cinétique initiale a été transformée en énergie potentielle

Citation : Lord Casque Noir

- au début, F < -P donc F-P < 0 donc il y a accélération négative (la vitesse devient de plus en plus négative donc vers le sol)
- ensuite F=-P, il n'y a pas d'accélération, donc la vitesse est constante (rectiligne uniforme)
- enfin F > -P, donc il y a accélération positive (vers le haut)

Pas forcément… La vitesse peut varier tout au long du trajet. La seule contrainte est que l'intégrale de la force, donc de l'accélération, soit nulle :

<math>\(\int\vec F \,\mathrm dt = 0\)</math>

C'était pour simplifier, mais oui, si le poids est immobile et aux mêmes positions au début et à la fin, quel que soit le trajet y compris si tu jongles avec, l'intégrale est nulle et la variation d'Ep est la même...

Je n'ai pas dit que les points de départ et d'arrivée étaient nécessairement confondus !

Moi non plus, juste qu'ils ne changent pas quel que soit le trajet...

Qu'indique l'intégrale de la force? <math>\(\int \vec{F}dt\)</math>?

Citation : Lord Casque Noir

Moi non plus, juste qu'ils ne changent pas quel que soit le trajet...

Ah oui, pardon. J'avais mal compris ta phrase. Au temps pour moi.

Citation : Victor01

Qu'indique l'intégrale de la force? <math>\(\int \vec{F}dt\)</math>?

Il faut en fait plutôt considérer l'accélération <math>\(a = \tfrac Fm\)</math>. L'intégrale de l'accélération est en effet la différence de vitesse. Or comme cette vitesse est la même aux points A et B (elle est nulle dans les deux cas), cette intégrale est nulle.

On considère ainsi l'accélération totale entre A et B ? C'est à dire que jusque là j'ai traité des cas ou on considérait l'accélération instantanée. Quand on dit que la force de l'opérateur entre A et B est opposée au poids c'est pas ce que il n'y a pas d'accélération entre A et B ? Donc au final cette force n'est pas vraiment opposée au poids, mais sur le trajet total elle s'y est opposé, donc son travail est l'opposé de celui de poids. Mais pour autant <math>\(\vec{P} \ne \vec{F_{p}}\)</math> ?

T'es en quelle classe, et est-ce que tu as étudié les intégrales ?

Terminale, oui oui j'ai étudié les intégrales. C'est juste que j'ai pas souvent raisonné comme ça
L'intégrale de l'accélération de A à B constitue en fait la somme continue des accélération entre A et B. Et comme l'intégrale de cette accélération entre A et B et que V(A) = V(B) = 0, l'accélération totale entre A et B vaut 0. Mais j'ai pas vu de raisonnement basé sur cette accélération totale.
D'autant que j'ai pas vu d'intégrales de vecteurs (ou fonction vectorielles, ça a déjà plus de sens)... <math>\(\int \vec{F} \, dt\)</math> n'a pas trop de sens pour moi.

> Quand on dit que la force de l'opérateur entre A et B est
> opposée au poids c'est pas ce que il n'y a pas d'accélération
> entre A et B ?

Si le mouvement est rectiligne uniforme (vitesse constante) alors il n'y a pas d'accélération (v=cste donc a=dv/dt=0). Sinon, il y a accélération.

Si le bidule était immobile au départ et à l'arrivée, mais qu'il a bougé entre temps, alors le mouvement n'est pas rectiligne uniforme, et il y a forcément une accélération quelque part.

L'intégrale de l'accélération (ou de la somme des forces divisée par m) vaut la différence de vitesses entre départ et arrivée.

[J'ai édité tout à l'heure]
Mais du coup, si l'intégrale d'accélération vaut O, on donc une accélération totale qui vaut 0. On en déduit quoi de ça?

C'est quoi une "accélération totale" ?

Citation : Victor01

Qu'indique l'intégrale de la force? <math>\(\int \vec{F}dt\)</math>?

Pour répondre explicitement à la question, l'intégrale de la force est la différence de quantité de mouvement :

<math>\(\int \vec F \mathrm dt = \Delta\vec p = m\cdot\Delta\vec v\)</math>

Je rappelle en outre la définition de l'accélération :

<math>\(\vec a = \frac{\mathrm d\vec v}{\mathrm dt} \iff \Delta \vec v = \int \vec a\cdot\mathrm dt\)</math>

L'accélération totale c'est la somme des accélérations a tout moment t?

> c'est la somme des accélérations a tout moment t?

Si y a qu'un seul bidule, il n'y a qu'une seule accélération, celle du bidule en question, qui est la somme des forces. Plus précisément on considère le bidule comme une masse ponctuelle placée en son centre de gravité.

Sauf si ton bidule est déformable, mais c'est pas la question...

Oui, mais <math>\(\vec{F}(t) + \vec{P}(t) = m\vec{a}(t)\)</math>
C'est ça pour moi l'accélération instantanée du solide, et l'accélération totale est la somme des accélérations instantanées du solide.

Citation : Victor01

Oui, mais <math>\(\vec{F}(t) + \vec{P}(t) = m\vec{a}(t)\)</math>
C'est ça pour moi l'accélération instantanée du solide

C'est correct.

Citation : Victor01

l'accélération et la somme des accélérations instantanées du solide.

Mais ça c'est incorrect. C'est la différence de vitesse qui est la somme (l'intégrale) des accélérations instantanées (cf. mon message précédent).

Oui je voulais dire <citation>l'accélération totale entre A et B est la somme des accélérations instantanées</math> donc à fortiori la différence de vitesse.

Donc Me Capello, je sens que je ne suis pas bien loin de ma réponse, si l'accélération totale vaut 0, je peux en conclure quoi?

Citation : Victor01

l'accélération totale entre A et B est la somme des accélérations instantanées

Parler d'« accélération totale » n'a pas de sens. Tout ce qu'on peut dire, c'est que l'accélération moyenne est nulle :

<math>\(\bar a = \frac1{\Delta t} \int a \cdot\mathrm dt = 0\)</math>

Citation

Donc Me Capello, je sens que je ne suis pas bien loin de ma réponse, si l'accélération totale vaut 0, je peux en conclure quoi?

Si l'accélération moyenne est nulle, tu peux en conclure que les vitesses de départ et d'arrivée sont égales.

Du coup ça ne m'avance pas trop sur mon problème général du <math>\(\vec{F} = - \vec{P}\)</math> .. :/

Au risque de me répéter, oublie complètement <math>\(\vec F\)</math> et concentre-toi sur <math>\(\vec P\)</math> uniquement.