Bonsoir j'ais un probleme sur cet exercice

1)on a <math>\(A(-1;3)\)</math> et <math>\(C(1;-2)\)</math>
Calculer les coordonnées du point <math>\(S\)</math> qui est definie par (vecteur) <math>\(SA+2SC=0\)</math>

Barycentres tu connais ?

non pourquoi ?

C'est dommage cela t'aurait bien simplifié la vie ! Quelle classe ?

je suis en premiere S mais nous n'avons pas vue les barycentres

Théorème de Chasles tu connais ?

oui,mais je ne vois pas comment l’utiliser pour ce problème...

Transforme <math>\(\overrightarrow{SC}\)</math> alors

on a donc SC=SA+CA il ne reste plus qu'a remplacer par les valeurs que l'on connais
et on trouve SA =-2/3AC

<math>\(\begin{align}\overrightarrow{SA}+2\overrightarrow{SC}=\vec{0} &\Leftrightarrow \overrightarrow{SA}+2(\overrightarrow{SA}+\overrightarrow{AC})=\vec{0} \\&\Leftrightarrow 3\overrightarrow{SA}+2\overrightarrow{AC}=\vec{0} \\&\Leftrightarrow \overrightarrow{AC}=-\frac{3}{2}\overrightarrow{SA} \\\end{align}\)</math>

Tu dois pouvoir conclure maintenant non ?

mais le 2 n'est pas multiplier avec AC ?

Oui tu as raison j'ai corrigé

Je ne comprend pas pourquoi ce n'est pas SA qui est isoler car on ne connais pas les valeurs de S ?

Peut importe, ça revient au même ! Donc maintenant tu as deux choix, soit tu fais une résolution graphique et tu vérifies ensuite que ça fonctionne en remplaçant par les coordonnées que tu as trouvées, ou soit tu fais une résolution d'un système d'inconnues les coordonnées <math>\(S(x;y)\)</math> en utilisant un système.

Mais bon je maintiens que c'est bizarre qu'on ne fasse pas appel aux barycentres dans cet exercice, mais peut-être il s'agit d'une introduction de ce chapitre que vous allez commencer.

et bien non notre prof nous a dit aujourd'hui que la leçon était fini cela doit être du au nouveau programme...

Ok, fais sans alors, je t'ai donné 2 pistes !

Je confirme les barycentre ne sont plus au programme de première.

Personnellement, j'aurais inséré l'origine du repère (qu'on appellera <math>\(O\)</math>) dans les deux vecteurs avec Chasles, car si tu a <math>\(\overrightarrow{OS} = \alpha\overrightarrow{OA} + \beta\overrightarrow{OC}\)</math>, tu peux déduire <math>\(x_s = \alpha x_a + \beta x_c\)</math> (et pareil pour <math>\(y_s\)</math>)

SA + 2SC = 0
<=> SO + OA + 2(SO + OC) = 0
<=> SO + OA + 2SO + 2OC = 0
3OS = OA + 2OC
OS = (OA + 2OC)/3

donc :
xS = (xA + 2xC)/3
xS =(-1 + 2*1)/3
xS = 1/3

yS = (yA + 2yC)/3
yS =(3 + 2*(-2))/3
yS = -1/3