Bonjour,

Je suis en train de programmer une caméra dans un programme 3D et pour cela j'ai besoin de calculer 2 angles.
Lorsque je créer la caméra je fourni deux informations : La position et la direction.
Mon repère est un repère direct xyz, avec l'axe y orienté vers le haut.
Ce que je voudrais c'est calculer les angles xRot et yRot (respectivement par rapport à l'axe x et y) entre le vecteur direction et le vecteur forward (0; 0; -1).
Ainsi lorsque mon vecteur direction est (0; 0; 1) je doit obtenir les angles xRot = 0 et yRot = pi.
Le problème étant que j'ai un peu de mal à trouver les calculs adéquat. J'ai bien trouvé les formules de coordonnées sphériques sur internet mais ça n'a pas l'air donné les bons résultats (surement à cause de mon axe forward).

Merci de votre aide.

Salut,

Si tu pouvais faire un petit schéma pour nous, ça serait bien, car je suis pas certain d'avoir tout saisit

voici une image pour représenter mon problème :

En noir c'est donc mon repère direct (je rappel que l'axe du haut est l'axe y). En rouge c'est mon vecteur direction et en bleu mon vecteur forward (qui est colinéaire à l'axe z).
Je veux donc calculer les angles entre direction et forward (afin de construire une matrice de rotation avec laquelle le vecteur forward deviendrait le vecteur direction.

Alors, c'est pas très simple, mais je pense que tu peux prendre :

<math>\(xRot = \frac{\pi}{2} - \arccos(y)\)</math>
<math>\(yRot = \arccos\left(-\frac{z}{\sqrt{x^2+z^2}}\right)\)</math>

où <math>\((x,y,z)\)</math> est ton vecteur direction (qui doit être unitaire pour appliquer les formules)

Je garantis pas que ce soit juste dans tous les cas, mais pour le cas d'un vecteur direction <math>\((0,0,1)\)</math> ça donne bien <math>\(0\)</math> et <math>\(\pi\)</math>

N.B. Il faut impérativement effectuer la rotation d'angle xRot avant celle d'angle yRot.

Edit : je posterais une explication, schéma à l'appuie après mangé

Une heure et un crumble plus tard ...

Alors, l'idée est de faire tourner <math>\(\vec{f}\)</math> (le vecteur forward) autour de <math>\(\vec{ex}\)</math> afin de le placer sur le même cône (cône de direction <math>\(\vec{ey}\)</math>) que le vecteur direction. Ensuite on tourne autour de <math>\(\vec{ey}\)</math> afin de ramener le tout sur le vecteur direction.
Voila pour le résumer. En détail ça donne :

Étape 1 :
On calcule l'angle <math>\(\theta\)</math> entre le vecteur direction (qu'on notera <math>\(\vec{d} = (x,y,z)\)</math>) et <math>\(\vec{ey}\)</math>, cet angle est l'angle du cône :

Si <math>\(\vec{d}\)</math> est unitaire, alors <math>\(\cos(\theta) = \vec{d}.\vec{ey} = y\)</math>
On en déduit immédiatement xRot :

<math>\(xRot = \frac{\pi}{2} - \arccos(y)\)</math>

Étape 2 :
On regarde de combien on doit tourner pour tomber sur <math>\(\vec{d}\)</math>, le plus simple est de tout projeter sur le plan (xOz) et de normaliser tout ça c'est-à-dire de considérer les deux vecteurs unitaires : <math>\(\vec{f}\)</math> et <math>\(\vec{u'} = \frac{1}{\sqrt{x^2+z^2}}\vec{u} = \frac{1}{\sqrt{x^2+z^2}} (x,0,z)\)</math> où <math>\(\vec{u}\)</math> est le projeté de <math>\(\vec{d}\)</math> sur (xOy) (<math>\(\vec{u} = (\vec{d}.\vec{x})\vec{x} + (\vec{d}.\vec{z})\vec{z}\)</math>) :

On voit que <math>\(cos(yRot) = \vec{u'}.\vec{f} = \frac{1}{\sqrt{x^2+z^2}}(-z)\)</math>
d'où <math>\(yRot = \arccos\left(-\frac{z}{\sqrt{x^2+z^2}}\right)\)</math>

J'espère avoir été assez clair.