Voyons ensemble quelques exemples typiques de séries temporelles.
1️⃣ Population des USA
Le graphique suivant représente la population des Etats Unis, uspop, en millions, au pas de temps décennal de 1790 à 1990.
Par ailleurs, on constate qu’il y a un léger infléchissement dans cette évolution, au moment de la seconde guerre mondiale. On pourrait naturellement considérer ici qu’il s’agit d’un outlier (sans pour autant être forcément contraint de le corriger ou de le retirer).
2️⃣ Passagers aériens
Le graphique suivant représente le nombre mensuel de passagers aériens, en milliers, de janvier 1949 à décembre 1960. Cette série, fréquemment rencontrées dans les ouvrages traitant des séries temporelles, sera notre fil rouge tout au long de ce cours.
On constate que son niveau moyen s’accroı̂t avec le temps, de manière quasi-exponentielle ou polynomiale : on traduit encore cette évolution sous le terme de tendance. On observe par ailleurs qu’il y a des variations régulières autour du niveau moyen, de période 12 (correspondant à une période annuelle puisque la série est mensuelle) : on nomme cela l’effet saisonnier.
Si on représente cette fois le logarithme de cette série, on obtient :
On constate que la tendance est croissante, linéaire ici.
3️⃣ Production de bière
Le graphique suivant représente la production mensuelle de bière en Australie, en mégalitres, de janvier 1956 à août 1995.
On peut parler ici d’une tendance : fortement stable jusqu’à 1964, fortement croissante ensuite jusqu’à 1978, puis stable, etc.
On pourrait également vérifier qu’il y a là-encore une saisonnalité annuelle. Une observation rapide de la série pourrait nous conduire à ne pas forcément considérer la série complète pour prévoir à court terme : il y a sans doute eu un changement de régime.
4️⃣ Lynx capturés au Canada
Le graphique suivant représente le nombre annuel de lynx capturés au Canada de 1821 à 1934.
Cette série présente une tendance stable mais une double saisonnalité (saisonnalité et cycle).
Revenons à notre premier exemple
Sur la série temporelle relative aux passagers aériens, notre fil rouge, nous obtiendrons les résultats suivants :
Une correction en variations saisonnières (à l’aide de la régression linéaire ou de moyennes mobiles).
Une prévision (à l’aide de lissage exponentiel ou de modèle ARMA) :
Voilà donc quelques exemples typiques de séries temporelles. Ces exemples ne sont qu’un panel des cas d’étude auxquels pourront être confrontés les data analysts et data scientists. Observons maintenant de plus près notre exemple fil-rouge.
