Bonjour , J'ais un problème pour mon exo de math.

1.
a)A l'aide de la calculatrice représenter graphiquement l fonction carré et la fonction f définie sur R par <math>\(f(x)=x^3\)</math>.
b) Comparer graphiquement <math>\(x^2\)</math> et<math>\(x^3\)</math> suivant les valeur de <math>\(x\)</math>.

2. On veut retrouver le résultat précédent de maniéré algébrique.
a)Etudier le signe de <math>\(x^3-x^2\)</math>
b) Comparer <math>\(x^3\)</math> et<math>\(x^2\)</math> selon les valeurs de<math>\(x\)</math>. Cette réponse est-elle cohérente avec la comparaison graphique ?

3. Généralisation
Soit n un entier naturel non nl et x un réel quelconque.
Comparer x^n+1 et x^n selon les valeurs de x.

Voila c'est la partie 2 et 3 que je ne comprend pas et que je n’arrive pas à faire pouvez vous m'expliquer la methode SVP mercie

2.a Pour étudier le signe de cette expression, tu peux commencer par la factoriser et trouver les racines.
b. A déduire de la question précédente

3a. Là encore, tu peux commencer par factoriser, trouver les racines.

pour la 2a) il te faut faire un tableau de signe avec a la fin les variation de x^3-x^2 sur R et ainsi retrouver ton résultat de la question 1

Donc en factorisant on a ( je détaille)=
<math>\(x^3 = x(x^2-1) =x(x-1)(x+1)\)</math>
et pour <math>\(x^2 = (x-1)(x+1)\)</math>
alors on a <math>\(x^3-x^2 = x(x-1)(x+1) - (x-1)(x+1)\)</math>

Non, c'est faux. Factorise directement <math>\(x^3-x^2\)</math>.

???
<math>\(x^3\)</math> tout seul est déjà factorisé, d'où sors-tu <math>\(x^3=x(x^2-1)\)</math> ?

Il faut factoriser <math>\(x^3-x^2\)</math> directement : <math>\(x^3-x^2=x^2(x-1)\)</math>

Le facteur commun est x don....trop tard j'avais la réponse !!
A parir de ca on fait un tableau de signe en analysant séparément( les signes ) <math>\(x^2\)</math> et<math>\((x-1)\)</math>puis <math>\(x^2(x-1)\)</math>?

Le facteur commun est x² et non x, comme l'a écrit rushia.

A parir de ca on fait un tableau de signe en analysant séparément( les signes ) de <math>\(x^2\)</math> et<math>\((x-1)\)</math>puis <math>\(x^2(x-1)\)</math>? Puis pour la question 2b) j'utilise les valeurs du tableau ?

Essaye et regarde ce que ça donne.

Premier commandement des mathématiques : essayer ! (You shall try !)

on a donc <math>\(x^2(x-1)\)</math> positif selon mon tableau
Donc on a montrée que <math>\(x^3-x^2>= 0\)</math> donc<math>\(x^3>=x^2\)</math> c'est ca ? Faut il que je mette dans quel intervalle cela est vrais ?

Est-ce vraiment tout le temps positif ? Que vaut cette expression en x=-1 par exemple ?

on a 0 pour <math>\(x=-1\)</math> de plus c'est a partir de -1 a +l'infinie que <math>\(x^2(x-1)\)</math>est positif non ?

Ce n'est pas correct. Pour savoir quand ton expression change de signe, il faut trouver les points en lesquels elle s'annule.

Et en x=-1, cela ne vaut pas 0 ; on a <math>\((-1)^3-(-1)^2=-1-1=-2\)</math>.

j sais l'erreur viens de mon tableau. Donc on a<math>\(x^2 =0\)</math> pour<math>\(x =0\)</math>
et <math>\((x-1)=0\)</math> pour <math>\(x =-1\)</math>c'est ca ?

Est-ce que tu peux mettre ton tableau pour vérifier s'il est correct ?

- linfinie	-1	0	+ l'infinie
-	-	0	+	<math>\(x^2\)</math>
-	0	+	+	(x-1)
+	/	+	+	<math>\(x^2(x-1\)</math>)

Le tableau de signe pour la fonction carrée est faux ; rappelle-toi qu'un carré est toujours positif.

aih oui donc je met + + 0 + pour <math>\(x^2\)</math> Mais cela ne change rien car<math>\(x^2(x-1)\)</math> sera positif ?

non il sera négatif sur -infini -1, regarde avec ton tableau corriger

Si, ça change la dernière ligne de ton tableau ; essaie, tu verras !

mais on arrivera a la conclusion que <math>\(x^3-x^2>0\)</math> et que <math>\(x^3>=x^2\)</math> ?

Cela dépend sur quel intervalle tu te places...
Si <math>\(x \in ]-\infty, 1[\)</math>, alors <math>\(x^3-x^2 < 0\)</math> ; si <math>\(x \in ]1, +\infty[\)</math>, alors <math>\(x^3-x^2 > 0\)</math>.

Ah oui en fait comme on doit mettre cette reponse sous forme algébrique (donc on généralise) elle peut ce présenter des les deux cas et pour le 3) c'est pareil mais en utilisant le cas pour des nombre pair et impair non ?

Pour la dernière question, tu factorises également ton expression et tu étudies son signe, en distinguant si n est pair ou impair.

Sinon, je viens de m'apercevoir que tu avais fait une erreur dans ton tableau. Ton expression s'annule en 1 et non en -1.

Comment puis-je faire pour factoriser x^n+1 et x^n c'est le même principe ? oui mais on me demande de les comparée séparément non ?

Eh bien, demande-toi quel est le facteur commun ?
Quand tu as factorisé <math>\(x^3-x^2\)</math>, le facteur commun était <math>\(x^2\)</math>, donc pour <math>\(x^{n+1}-x^n\)</math>, le facteur commun est...

x^n mais en fait a chaque que fois qu'il faut comparer on doit soustraire les expressions ?
on a x^n(x-1)par contre comment je sais qu'on est fasse a n pair ou n impair ?

Oui, pour comparer deux expressions, les soustraire est une manière de procéder. Dans certains cas, tu peux étudier la position de leur quotient par rapport à 1.

Qu'est-ce que ça te donne alors en factorisant par <math>\(x^n\)</math> ?

cela donne <math>\(x^n(x-1)\)</math> non ?