salut tout le monde j'ai eu cette années mon baccalaureat avec mention bien option science mathematique et dans presque un mois je passerai inshallah 2 concours epreuve de maths et de physique dans chacun je ne sais pas comment m'y preparé devrais je me contenté de relire les cours ?
SVP aidez moi

Relis tes cours, fais des exercices avec prises d'initiatives (le livre passerelle en propose). Pour ton cours il faut que tu sois capable de dire à haute voix tes définitions et là tu les connaitra vraiment.

Tu peux aussi, si tu en trouves, regarder (ne serait-ce que rapidement) des annales des concours que tu vas passer pour te faire une idée de ce à quoi tu vas être mangé : le nombre d'exercices que tu es sensé faire dans le temps imparti ? exo d'application directe du cours ou plus ambitieux ?...

repose toi surtout...

Quelles leçons faut maitrisé le plus ?

La grammaire ?

peut etre mais malheureusment l'epreuve abordera des notion mathematiques et non linguistique

Ce qui n'empêchera pas les correcteurs de jeter ta copie si elle n'est pas écrit dans un français correct.

la redaction sera en arabe je suis marocain

Mal lu désolé

<math>\(f(x)=\sqrt{x-1}+\sqrt{1-x}\)</math>
Continuité en 1 ?

Elle est défini que en 1 ta fonction -rochdi-, donc bon...

Ca dépend de ce que désigne <math>\(\sqrt \cdot\)</math>, même si l'utilisation de la variable <math>\(x\)</math> et non <math>\(z\)</math> laisse à penser que l'on reste dans <math>\(\mathbb R\)</math>.
Enfin, dans tous les cas elle est continue quand même (du moins, avec la racine réelle ainsi que les prolongements complexes usuels).
Mais je conviens que c'est d'un intérêt limité.

Exactement !
Elle n'est pas continue ! car d'abord bien avant que la lim doit être égale à l'image , la fonction doit être défini en un intervalle dont le point a est le centre.(ce qui n'est pas le cas ici)
Je voulais simplement faire allusion à des petits trucs auxquels on ne fait pas attention...
Beaucoup auront répondu par oui !

Comme l'aurait dit mon prof "Apprenez votre couuuuuurs !"

Et ils auraient eu raison. Ta fonction est définie sur <math>\(\{1\}\)</math>, qui est un intervalle dont <math>\(1\)</math> est le centre.
Petit rappel : <math>\(f : E \to \mathbb R\)</math> avec <math>\(E \subset \mathbb R\)</math> est continue en <math>\(a \in E\)</math> si : <math>\(\forall \varepsilon > 0,\; \exists \eta > 0,\; \forall x \in E,\; |x - a| \leq \eta \Rightarrow |f(x) - f(a)| \leq \varepsilon\)</math>
On vérifie bien la propriété ici.

D'ailleurs, la limite ne doit pas être égale à l'image, elle doit simplement exister, mais bref.

Vérifie bien ton cours !
D'autre part 1 n'est pas un intervalle !

Si le seul argument que tu peux me proposer est de vérifier mon cours, autant arrêter la discussion ici.
Quoi qu'il en soit, voici ce que dis mon cours (prépa, MP) :

Citation

Définition 4.2.1 (Continuité en un point)
Soient <math>\((E, N)\)</math> et <math>\((F, N')\)</math> deux espaces vectoriels normés et <math>\(f\)</math> une application définie d'une partie <math>\(A \subset E\)</math> dans F. On dit que <math>\(f\)</math> est continue en <math>\(a \in A\)</math> si

<math>\(\forall \varepsilon > 0,\; \exists r > 0,\; \forall x \in A,\; N(x - a) \leq r \Rightarrow N'(f(x) - f(a)) \leq \varepsilon\)</math>

Dans le cas <math>\(E = F = \mathbb R\)</math>, les normes sont bien évidemment la valeur absolue.

Je maintiens donc ce que je dis, de même que je maintiens qu'un singleton est un intervalle.
Quelle définition d'intervalle utilises-tu ?

[edit en cours]

[Réponse désormais inutile à un message édité]

T'enflamme pas j'ai vite lu la définition et j'ai édité mon message juste après l'avoir posté.

Salut !
Je suis totalement d'accord avec toi concernant les définitions que tu as donné !
Mais je ne crois pas que l'on peut dire que 1 est le centre de {1}
Tu ne peux pas par exemple utiliser le théorème des valeurs intermédiaires si la fonction était continue on devrait non ?

Citation : -rochdi-

Vérifie bien ton cours !

Oui mais si ton cours est incorrect ...

Citation : -rochdi-

D'autre part 1 n'est pas un intervalle !

Si, le singleton 1 est l'intervalle fermé d'extrémités 1 et 1.

Que 1 soit le centre de {1} n'est pas le problème. La fonction vérifie la définition de la continuité donc elle est continue et puis c'est tout. (D'ailleurs, au passage, c'est pour ça que toutes les fonctions définies sur <math>\(\mathbb{N}\)</math> sont continues.)

Sinon : Théorème des valeurs intermédiaire :
Soit <math>\(f : [a,b]\longrightarrow\mathbb{R}\)</math> une application continue, alors pour tout réel u compris entre f(a) et f(b), il existe au moins un réel c compris entre a et b tel que f(c) = u.

Je vois pas pourquoi on ne pourrait pas l'utiliser dans notre cas. On prend a=b=1, et c'est fini.

Le centre de <math>\([a, b]\)</math> est <math>\(\frac{a + b}{2}\)</math> ; dans le cas <math>\(a = b = 1\)</math> (<math>\([a, b] = \{1\}\)</math>), on a <math>\(\frac{1 + 1}{2} = 1\)</math>, donc <math>\(1\)</math> est bien le centre de <math>\(\{1\}\)</math> (heureusement, d'ailleurs).

De plus, le théorème des valeurs intermédiaire est parfaitement utilisable : l'image de <math>\(\{1\}\)</math> est <math>\(\{f(1)\} = \{0\}\)</math> qui est bien un intervalle.
Si tu préfère l'énoncé avec un <math>\(\forall c \in ]a, b[\)</math>, il reste vrai également car <math>\(]1, 1[ = \emptyset\)</math> et toute propriété commençant par <math>\(\forall x \in \emptyset,\;P\)</math> est vraie (sa négation est <math>\(\exists x \in \emptyset,\;\overline P\)</math> qui est fausse).

Au passage, ceci me fait penser aux accroissements finis et à la dérivabilité : celle-ci (contrairement à la continuité) requiert (entre autres) que <math>\(f\)</math> soit défini sur un intervalle ouvert centré en <math>\(1\)</math>, peut-être était-ce à ça que tu pensais ?

Sinon, parfaitement d'accord avec candide et CastorJo.

Je suis convaincu du fait que {1} soit un intervalle .
mais est-ce que ]1;1[ a un sens ?
Et aussi la continuité en un point...
Ce que je compressais par le théorème des valeurs intermédiaires c'est que la fonction étant continue passe obligatoirement par toutes les valeurs intermédiaires ,dans ce cas là... je ne vois pas ce que ça peut signifier !
En fait, notre prof nous avait donné cet exemple et nous avait dit qu'elle était discontinue...

Citation : -rochdi-

Je suis convaincu du fait que {1} soit un intervalle .
mais est-ce que ]1;1[ a un sens ?
Et aussi la continuité en un point...
Ce que je compressais par le théorème des valeurs intermédiaires c'est que la fonction étant continue passe obligatoirement par toutes les valeurs intermédiaires ,dans ce cas là... je ne vois pas ce que ça peut signifier !
En fait, notre prof nous avait donné cet exemple et nous avait dit qu'elle était discontinue...

]1,1[ est l'ensemble vide <math>\(\emptyset\)</math> (en effet, c'est l'ensemble des réels qui sont strictement supérieurs à 1 et strictement inférieurs à 1, autrement dit aucun).
Une fonction peut tout à fait être continue en un point qui est au bord de son intervalle de définition, par ailleurs. La seule chose qui prévaille, c'est la définition donnée par cbasile06.
Quant aux théorèmes des valeurs intermédiaires, il est correct mais n'apporte pas grand-chose parce qu'on se place dans le cas dégénéré d'une fonction définie sur un singleton, qui est en général peu intéressant .

Et bien ton prof a eu tord, ou peut-être as-tu mal compris son exemple Toute fonction définie en un unique point est continue ! C'est un cas un peu dégénéré mais qui vérifie bien la définition de la continuité.

Je viens de trouver un cours sur la continuité :
http://gilles.costantini.pagesperso-or [...] rs/cont03.pdf

C'est la remarque en haut qui m'intéresse !

Il enlève ces deux cas tout simplement parce qu'ils ne sont pas intéressants. Mais malgré tout, les définitions et résultats resteraient vrais pour une fonction définie sur un singleton ou l'ensemble vide. Ce n'est juste...pas intéressant .

Pas certainement !
J'étais presque convaincu mais ce cours me donne de l'espoir !