Maintenant considérons une moto qui roule à 60km/h à côté de la première voiture mais qui n'accélère pas.
Dans le référentiel de cette moto, la vitesse de la voiture passe de 0 à 20 km/h
Celle-ci aura ainsi consommé L' litres d'essence :
<math>\(L-L'=\frac{1}{2}lm(v_{final}^2-v_{initial}^2-(v*_{final}^2-v*_{initial}^2))\)</math> <math>\(L-L'=\frac{1}{2}lm*2400\)</math> (pour les unités, il faut prendre l en litre par kg(km/h)² et m en kg
J'ai lu le problème en diagonal (sans lire les calculs), donc j'ai p-e mal compris...
(nouvelle formulation:)
L'énergie cinétique est une forme quadratique en la vitesse, donc donner une consommation en litres/Joules n'est valable que dans un seul référentiel; dans ce problème on change de référentiel.
(<math>\(80^2-60^2 = 20 * 140 = 2800\)</math> différent de <math>\(20^2 - 0 = 20*20 = 400\)</math>)
A tout les coups, ca doit être du au fait que le référentiel de la moto et celui dans lequel l'automobile va initialement à 60 km/h et 80 km/h au final sont différents.
La formule (Ec finale - Ec initiale) = travail des forces... utilisée sur la voiture l'est depuis deux référentiels différents.
A tous les coups, elle doit être valable tant que l'on compare deux objets dans le même référentiel.
C'est bien ça, c'est juste un problème de vitesse au carré. Dans le référentiel de la moto, la vitesse initiale est bien 0 et non pas 60 km/h donc la différence d'énergie cinétique n'est pas la même dans les deux repères.
Avez-vous entendu parler de Julia ? Laissez-vous tenter ...
L'erreur vient du fait que dans le premier référentiel, la voiture possède une énergie cinétique, alors que dans le second référentiel elle n'est possède pas. Les référentiels ne seraient alors pas équivalents pour appliquer ces théorèmes là ?
les deux référentiels sont en translation rectiligne uniforme, le premier est terrestre pris galiléen, le second est en translation à 60km/h, il est donc galiléen.
Il faut chercher du côté du "mécanisme d'accélération". Comment ça marche pour que la voiture accélère concrètement et qu'est ce qui a été négligé ici ?
Il faut chercher du côté du "mécanisme d'accélération". Comment ça marche pour que la voiture accélère concrètement et qu'est ce qui a été négligé ici ?
Allez, je tente un truc surement faux !
Pour accélérer, la voiture doit consommer de l'essence, qui sera donc "perdue", et la voiture s'allègera.
Ici, on suppose que la masse de la voiture reste bien constante.
On doit négliger le fait que l'essence consommée pour augmenter la vitesse de la voiture doit être soustraite du poids initial de la voiture.
Fatalement, en prenant en compte ce phénomène, les valeurs des énergies cinétiques changent.
C'était une blague
J'aurais du dire la "masse-relativiste", mais ça aurait été un peu trop artificiel.
La masse réelle est en effet un invariant relativiste. C'est le facteur de Michelson qui varie.
Il faut chercher du côté du "mécanisme d'accélération". Comment ça marche pour que la voiture accélère concrètement et qu'est ce qui a été négligé ici ?
Allez, je tente un truc surement faux !
Pour accélérer, la voiture doit consommer de l'essence, qui sera donc "perdue", et la voiture s'allègera.
Ici, on suppose que la masse de la voiture reste bien constante.
On doit négliger le fait que l'essence consommée pour augmenter la vitesse de la voiture doit être soustraite du poids initial de la voiture.
Fatalement, en prenant en compte ce phénomène, les valeurs des énergies cinétiques changent.
C'est un peu l'idée, effectivement le système n'est pas rigoureusement fermé et il faudrait enlever l'énergie cinétique lié à l'échappement des gaz.
Cependant cette énergie est la même dans les deux cas et elle est négligeable, ce n'est pas ça la solution.
Question intermédiaire : Est-il possible d'accélérer sans frottement ?
Cette hypothèse n'est pas très rigoureuse mais elle est crédible puisque pour accélérer il faut fournir un travail qu'on convertit ensuite en énergie cinétique.
Tout simplement pour gagner de la vitesse, il faut considérer que la roue frotte sur le sol, ainsi on a ici négligé le fait que la Terres "est mise en mouvement" par la réaction de la roue sur la route lors de l'accélération.
Si on prend en compte cette mise en mouvement en utilisant pour la terre une masse M tel que M/m->l'infini (passage à la limite qu'on fait à la fin du calcul) alors on obtient la même chose dans les deux situations.
C'est exactement le même problème que celui d'une balle de tennis qu'on envoie sur un mur, pour quelqu'un qui court à côté de la balle à la même vitesse, celle-ci va "gagner de l'énergie cinétique"...
Mince c'est bien vu !
C'est vrai que dans le vide on ne pourra profiter que de l'action - réaction et qu'une partie de l'énergie produite s'envole vers l'arrière...
Je voyais plus ça dans le sens que dans ton hypothèse, tu considères ça linéaire. Or, pour un Δ<math>\(v\)</math> identique, tu n'auras pas forcement le même Δ<math>\(Ec\)</math> . Le problème réside tout simplement ici, non ?
Bah oui ça c'est le problème mais ça n'explique pas où est passé l'énergie perdue entre les deux cas
Un autre paradoxe différent même s'il ne s'agit plus vraiment d'une erreur de raisonnement...
On considère une barque de longueur L qui flotte sur un lac.
Sur cette barque se trouvent deux amoureux qui sont initialement aux extrémités de la barque.
A l'instant t=0, le garçon va rejoindre la fille, on considère deux cas :
L'eau est supposé comme un fluide non visqueux, <math>\(\eta = 0\)</math> et l'eau possède une viscosité <math>\(\eta\)</math> ce qui induit une force de frottement linéaire <math>\(f=-\eta v\)</math>
On note M la masse de l'ensemble barque + fille, l le déplacement total du bateau à l'instant t=infini et m la masse du garçon qui se déplace.
Enfin on notera x(t) la position de la barque et y(t) celle du garçon à l'instant
Premier cas : le système {barque + amoureux} est isolé, son centre de gravité ne bouge pas et donc on a
On intègre entre 0 et t infini, il est évident que le garçon aura atteint la fille à ce moment et que la vitesse de la barque tendra vers 0 (à cause de la force de frottement).
Donc <math>\(M\times x'(t) + m\times y'(t) = -\eta l=0\)</math>
Donc <math>\(\eta l = 0\)</math> et donc l=0, le bateau n'a pas flanché.
Et alors ?
Et alors on remarque qu'en passant à la limite <math>\(\eta =0\)</math> dans le second cas on ne retrouve pas du tout le premier cas ! Autrement dit la modélisation d'une fluide parfait en prenant son coefficient de viscosité nulle n'est pas équivalente à la modélisation d'un fluide parfait en considérant un fluide aussi peu visqueux que possible !
En termes mathématiques : <math>\(\lim_{\eta->0}{l(\eta)}\neq l(0)\)</math>
Nota : Il n'y a pas d'arnaque considérant à prendre une force linéaire au lieu de quadratique ou de magouille sur les théorèmes utilisés, en fait c'est tout simplement que les fluides peu visqueux sont très turbulents et sont très loin des caractéristiques d'un fluide parfait.
En réalité, un fluide parfait est beaucoup mieux modélisé par un fluide ultravisqueux
Autrement dit la modélisation d'une fluide parfait en prenant son coefficient de viscosité nulle n'est pas équivalente à la modélisation d'un fluide parfait en considérant un fluide aussi peu visqueux que possible !
En réalité, un fluide parfait est beaucoup mieux modéliser par un fluide ultra-visqueux
Ca, c'est limite de l'art !
Et maintenant que tu as abordé le sujet, j'aimerais bien comprendre quelle est la différence microscopique entre un fluide parfait et un fluide non visqueux qui pourrait expliquer le comportement que tu as illustré au dessus !
N'importe qui avec un niveau basique type TS en mécanique peut comprendre ce que je viens de dire, j'ai encore un paradoxe intéressant avec une arnaque difficile à voir en electricité si quelqu'un est intéressé
N'importe qui avec un niveau basique type TS en mécanique peut comprendre ce que je viens de dire, j'ai encore un paradoxe intéressant avec une arnaque difficile à voir en électricité si quelqu'un est intéressé
Une histoire d'énergie avec deux condensateurs, non ?
On considère un circuit tout simple : deux condensateurs de capacité C et une résistance R en série.
A l'instant t=0, on considère que le premier condensateur est chargé à Q, l'autre vide.
A l'instant t= infini, je pense que tout le monde est ok pour dire que par symétrie et par conservation de la charge, les deux condensateurs sont identiquement chargés avec une charge <math>\(\frac{Q}{2}\)</math> et que i = 0 puisque plus rien ne bouge.
Bien, calculons alors les pertes par effet joule :
<math>\(E=\int_{0}^{\infty}{Ri^2(t)dt}\)</math>
Or cette énergie perdue est égale à la différence des énergies stockées dans les deux condensateurs :
A t = 0 celle-ci vaut : <math>\(\frac{Q^2}{2C}\)</math>
A t infini, elle vaut : <math>\(2*\frac{Q^2}{2^2\times 2C}=\frac{Q^2}{4C}\)</math>
Soit la moitié de l'énergie initiale, il en résulte donc que :
<math>\(E=\frac{Q^2}{4C}\)</math>, donc que E est indépendant de R
Maintenant considérons le cas limite R=0, on court-circuite la résistance, ou on la remplace par un fil.
Alors on a des oscillations entre les deux condensateurs et alors l'énergie initiale se conserve et l'énergie finale vaut <math>\(\frac{Q^2}{2C}\)</math>.
Or en faisant tendre R vers 0 dans le premier cas on n'obtient pas du tout cette valeur !
A l'instant t= infini, je pense que tout le monde est ok pour dire que par symétrie et par conservation de la charge, les deux condensateurs sont identiquement chargés avec une charge \frac{Q}{2} et que i = 0 puisque plus rien ne bouge.
Citation : Tadzoa
A t infini, elle vaut : <math>\(2*\frac{Q^2}{2^2\times 2C}=\frac{Q^2}{4C}\)</math>
Il n'y aurait pas un petit problème rien qu'ici déjà ?
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