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Probabilité niveau 4eme

loi de probabilité d'une Variable Aléatoire Discrète (VAD)

Sujet résolu
    8 juillet 2019 à 9:52:33

    Bonjour

    Je suis le cours sur le VAD,

    je ne comprends pas le tableau affichant la probabilité d'obtenir 1 chiffre pair sur 3 lancés= 3/2^3

    L'enoncé ci-dessous:

    Reprenons notre exemple où on lance un dé équilibré trois fois de suite avec 

    XX la variable aléatoire qui indique le nombre de faces paires obtenues. Nous avions construit le support suivant pour XX :

     X(Ω)=[[0;3]]X(Ω)=[[0;3]]

     Quelle est la loi de probabilité de XX dans cet exemple ?

    Ici, déterminer la loi de probabilité de  XX , c'est déterminer la probabilité des événements [X=i][X=i] , pour ii variant de 0 à 3.

    On peut, dans les cas appropriés comme celui-ci , exposer la loi de probabilité dans un tableau 

    https://openclassrooms.com/fr/courses/4525296-maitrisez-les-bases-des-probabilites/5327496-determinez-la-loi-de-probabilite-dune-variable-aleatoire-discrete-vad#/id/r-5356420

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    Jérôme Bonneval

      8 juillet 2019 à 10:28:04

      Salut,

      Ta question n'est pas très clair.e.. La seule chose que j'ai comprise c'est que tu cherches apparemment à trouver la probabilité d'avoir 1 chiffre pair sur 3 lancés. Sois un peu plus précis sur les termes, quand tu dis 1x pair, c'est une et une seule ? au moins une ?

      Je suppose que c'est une et une seule dans ton cas. Ta probabilité d'avoir un chiffre pair est de 0.5 puisque sur 6 cas (1 à 6) seuls 3 sont pairs (2,4,6). Comme ce sont des événements indépendants : P(a et b) = p(a) x p(b), donc il faut prendre le cube de cette probabilité. Donc la probabilité d'avoir un et un seul pair sur 3 lancés est 1/8.

      Si tu veux au moins 1 pair sur 3 lancés, il faut calculer la proba d'avoir 0 pair sur 3 lancers, puis de le soustraire à 1. donc la proba est 1-(1/8) = 7/8

      N hesite pas à revenir avec une question plus claire si je n'y ai pas répondu

      Oli

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        8 juillet 2019 à 11:39:20

        Tout d'abord Merci Olivier pour ton attention à ma question

        Je reformule mon besoin que tu as bien déduis:

        Je cherche à trouver la probabilité d'avoir 1 chiffre pair sur 3 lancés.

        Dans le lien ci-dessous du cours, il donne la réponse dans le tableau: la probabilité est de 3/8

        https://openclassrooms.com/fr/courses/4525296-maitrisez-les-bases-des-probabilites/5327496-determinez-la-loi-de-probabilite-dune-variable-aleatoire-discrete-vad#/id/r-5356420

        Est ce une erreur de leur part? je ne comprends pas comment ils arrivent à 3/8

        Une idée?

        Olivier1406 a écrit:

        Salut,

        Ta question n'est pas très clair.e.. La seule chose que j'ai comprise c'est que tu cherches apparemment à trouver la probabilité d'avoir 1 chiffre pair sur 3 lancés. Sois un peu plus précis sur les termes, quand tu dis 1x pair, c'est une et une seule ? au moins une ?

        Je suppose que c'est une et une seule dans ton cas. Ta probabilité d'avoir un chiffre pair est de 0.5 puisque sur 6 cas (1 à 6) seuls 3 sont pairs (2,4,6). Comme ce sont des événements indépendants : P(a et b) = p(a) x p(b), donc il faut prendre le cube de cette probabilité. Donc la probabilité d'avoir un et un seul pair sur 3 lancés est 1/8.

        Si tu veux au moins 1 pair sur 3 lancés, il faut calculer la proba d'avoir 0 pair sur 3 lancers, puis de le soustraire à 1. donc la proba est 1-(1/8) = 7/8

        N hesite pas à revenir avec une question plus claire si je n'y ai pas répondu

        Oli



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        Jérôme Bonneval

          8 juillet 2019 à 14:03:45

          Je pense qu'Olivier1406 se trompe, multiplier 1/8 × 1/8 × 1/8 correspond à l'événement : obtenir trois fois de suite un chiffre pair (donc obtenir 3 chiffres pairs au total). Pour calculer la probabilité d'avoir un seul pair, je vois plusieurs méthodes possibles. Celle du cours est probablement la 3).

          1) On peut commencer par déterminer combien de cas conduisent à avoir 1 seul chiffre pair. Il y a trois cas : (pair, impair, impair), (impair, pair, impair) et (impair, impair, pair). Appelons A, B et C ces trois événements, dont la probabilité est 1/8 (dans tous les cas c'est 1/2 × 1/2 × 1/2). Alors P(cherchée) = P(A ou B ou C) = P(A) + P(B) + P(C) (car ces trois cas sont disjoints) = 1/8 + 1/8 + 1/8 = 3/8.

          2) Au lycée (en 1ère je crois), on représente ça avec un arbre, puis on introduit la loi binomiale. Si on appelle « réussite » le fait d'avoir un chiffre pair lors d'un lancer, la question est de calculer la probabilité d'avoir exactement 1 réussite lors de trois lancers, c'est-à-dire de calculer P(X=1) où X suit la loi binomiale de paramètre (n=3 ; p=1/2). Le calcul (« 1 parmi 3 » multiplié par 1/8) donne alors 3/8.

          3) Si on ne connaît pas la loi binomiale, je crois que le plus simple est de dire que c'est « nombre de cas favorables » divisé par « nombres de cas possibles ». Il y a 2³ cas possibles et, comme je l'ai indiqué au début, 3 cas favorables. Je pense que l'auteur de ce cours a fait ce calcul.

          -
          Edité par robun 8 juillet 2019 à 14:14:52

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            8 juillet 2019 à 14:21:35

            Merci Robun pour la correction de mon ENORME erreur, effectivement Jerome, sa réponse 1) est parfaite ! 

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              8 juillet 2019 à 14:36:24

              Super Pour l'explication!

              Merci à tous les 2 pour votre attention et votre temps

              bon pm

              Jerome

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              Jérôme Bonneval

              Probabilité niveau 4eme

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