Bonjour !

Mon frère m'a posé une énigme que j'arrive pas à résoudre, et je me demande si les maths ont quelques choses à voir là-dedans :




Dans le désert, il y a des renards, des scorpions et des serpents.
Les scorpions mangent les renards, les serpents mangent les scorpions, et les renards mangent les serpents.
(C'est un peu bizarre, mais bon, l'histoire n'est pas censé être intéressante de toute façon).
Chaque animale doit manger chaque jour (et pas chaque groupe).
Donc 6 renards mangent 6 serpents, 1 renard mangent 1 serpent etc.
Au bout de 15 jours, il ne reste plus qu'un 1 renard. Quel était le nombre de chaque catégorie avant ces 15 jours, sachant que l'ordre du festin est :

• Les scorpions mangent les renards
• Les serpents mangent les scorpions
• Les renards mangent les serpents

Bonne chance !


</span>



Je suis en 4eme, donc pour l'explication, essayez de faire pas trop compliqué s'il vous plaît. Et j'ai un indice, c'est qu'apparemment, il faut utiliser les "systèmes". Aucune idée de ce que c'est, mais si ça peut vous aider...


Voilà, merci d'avance !

C'est au bout de 15 jours ou au bout de 5 jours ?

Euh de 15 pourquoi ?

Mais si t'a trouvé le résultat pour au bout de 5 jours, dis quand même, on sait jamais.
Mais plus que la réponse, j'aimerais aussi le calcul mathématique pour résoudre le problème, donc si t'a trouvé en cherchant au hasard sans calcul mathématiques, ça répond qu'à moitié à ma question.

Citation : gasasaa

Au bout de 15 jours, il ne reste plus qu'un 1 renard. Quel était le nombre de chaque catégorie avant ces 5 jours.

Il y a une contradiction sur le nombre de jours qui se sont écoulés dans cette phrase, d'où la question...

Ah oui, effectivement, le 1 est passé à la trappe....

Désolé ! C'était bien 15 jours, je me suis trompé.

Salut!

J'ai regardé rapidement, mais je ne suis pas très doué pour ce genre d'exercices.
Quoiqu'il en soit, je me demande quand même s'il ne manque pas une donnée dans l'exercice; l'ordre dans lequel chaque animal mange l'autre: Par exemple est ce d'abord les renards qui mangent les serpents qui mangent ensuite les scorpions qui mangent ensuite les renards, ou est-ce un ordre différent?

Bref, je regarderai plus en détail quand j'aurai plus de temps. Ce qui me semble déjà intéressant, c'est de poser des inconnus au premier jour ( par exemple au premier jour, il y a x renard, y serpents, z scorpions) et calculer le nombre de renards, serpents, scorpions restant en fonction de x, y et z au deuxième jour.
Au jour 2; x renards ont mangé x serpents, il reste donc y-x serpents.
Ces y-x serpents mangent y-x scorpions, il en resterait donc z-(y-x).

C'est une suggestion comme ça, elle est peut être fausse. Mais tu peux tenter, et organiser tes résultats dans un tableau, pour remonter jusqu'au jour 15.
J'espère quand même pour toi que quelqu'un de plus calé que moi passe sur ton topic

Effectivement, tu avais raison, il manquait une donnée... L'ordre dans lequel les animaux sont mangés est :

1 - Les renards mangent les serpents
2 - Les serpents mangent les scorpions
3 - Les scorpions mangent les renards...


Comme j'ai fait pas mal de fautes dans l'énoncé, je vais l'éditer, donc y aura plus toutes ses fautes, ce sera plus facile.

Quand à ton idée, elle doit sûrement marché, je vais l'essayer, mais je pense pas que ce soit la plus simple. Mon frère m'avait bien précisé que si je ne connaissais pas les systèmes, je ne pouvais pas y arriver.

J'ai lu ce sujet, qui ne m'a pas vraiment aidé... Déjà les équationss c'est compliqué pour moi, alors quand on passe à celle à 3 inconnus... Wahou !

Mais plus je relis ce truc, plus j'ai l'impression que ta méthode est la bonne.

Je vais essayer de regarder, parce que, le plus merveilleux, ce serait quand même que je trouve tout seul

Voilà, je vous en reparle pour vous dire ce que je trouve.

Citation : gasasaa

Quand à ton idée, elle doit sûrement marché, je vais l'essayer, mais je pense pas que ce soit la plus simple. Mon frère m'avait bien précisé que si je ne connaissais pas les systèmes, je ne pouvais pas y arriver.

J'ai lu ce sujet, qui ne m'a pas vraiment aidé... Déjà les équationss c'est compliqué pour moi, alors quand on passe à celle à 3 inconnus... Wahou !

Ma "méthode" devrait aboutir au final sur un système... En effet, si tu l'appliques, tu arriveras au jour 15 qu'il y a(je dis ça complètement au hasard, je te laisse faire les calculs):
ce nombre 6x-7y-3z de renards, tel que 6x-7y-3z=1 (l'énoncé dit bien qu'il ne reste qu'un renard)
ce nombre 3x-7y-3z de serpents, tel que 3x-7y-3z=0 (et 0 serpent)
ce nombre 4x-3y+2z de scorpions, tel que 4x-3y+2z=0 (et 0 scorpion)
Je re-précise, ces équations sont sorties de nulle part, uniquement à titre d'exemples!
Donc un système à trois inconnues à résoudre... (Supposons que tu arrives jusqu'à là, et que tu ne saches pas résoudre le système, ne te casse pas la tête, des logiciels -peut être même ta calculatrice- font ça très bien, je ne crois pas que ça soit du niveau 4ème.) Maintenant, si tu as le gout des mathématiques; ce n'est pas très compliquée à comprendre
Encore une fois, je ne garantie pas la validité du raisonnement! Surtout que l'appliquer sur 15 jours, ça devient vite assez fastidieux (d'ailleurs organises tes résultats dans un tableau).

Un système d'équations, c'est un ensemble de plusieurs équations qui doivent être vraies en même temps. Si je me souviens bien c'est en 3è qu'on apprend à les résoudre. Par exemple :
<math>\(\left\{\begin{array}{rcl} 3x+2 &=& 5y \\ 7y-9 &=& -15x \end{array}\)</math>
Ce système signifie qu'il y a 2 équations en même temps. Remarque qu'il y a 2 inconnues (<math>\(x\)</math> et <math>\(y\)</math>).

On vient de me signaler une erreur dans l'énoncé :

L'ordre n'était pas le bon, ce qui paraît logique, puisque, le dernier jour, la seule réponse possible était 1 renard, 1 serpents, et 0 scorpions.

Donc, ce n'était pas permis qu'il y est zéro animaux avant la fin.