Bonjour,
J'ai trouvé une formule pour le cosinus mais ça marche pas à tout les coups... étrange :

<math>\(\sqrt{1 - a : 90}\)</math>

<math>\(a\)</math> est l'angle reçu. La fonction reçoit l'angle en degrés.

Avec angle à 45 degrés :
<math>\(\sqrt{1 - 45 : 90} = \sqrt{1 - 0.5} = \sqrt{0.5} = 0.707107\)</math> c'est juste car <math>\(\cos(45) = 0.707107\)</math>.

Avec angle à 30 degrès :
<math>\(\sqrt{1 - 30 : 90} = \sqrt{1 - 0.333333} = \sqrt{0.666666} = 0.816497\)</math> c'est faux car <math>\(\cos(30) = 0.866025\)</math>.

Bonjour,
ça ne marche même que pour 3 valeurs 0, 45, et 90° !
Mathématiquement, le cosinus ne peut pas être représenté par ta fonction

Quel est ton niveau en trigo., pour une explication complémentaire éventuelle?

Bonjour,
si la formule du cosinus était aussi simple, ça se saurait.
Ta formule de cosinus n'est qu'une approximation.

Il n'y a pas vraiment de formule simple du cosinus qui fonctionnerait dans tous les cas, ça se saurait.

La fonction que tu proposes ne peux pas rentre compte de la fonction cosinus pour au minimum deux raisons :

• elle ne prend pas de valeur négative ;
• elle n'est pas définie pour toutes les valeurs d'angle.

edit : Pour voir les différences entre ta fonction et le cosinus entre 0 et 90° tape

Citation

Plot[{Sqrt[1 - (x 180)/(Pi 90)], Cos[x]}, {x, 0, Pi/2}]

sur ce site

Merci, je vais regarder ça.

Bonjour,

S'il existait une formule du cosinus, ça se saurait.
Le mieux qu'on puisse faire est d'en trouver une formule approchée.

Comment as-tu trouvé la tienne ?
Et je peux t'en proposer une autre si ça t'intéresse. Cependant, je ne vais pas pouvoir te l'expliquer car tu as 13 ans donc tu dois être au collège (4è ?), et je me base pour l'obtenir sur les équations polynômes du second degré (équation de parabole) qu'on voit en Première Scientifique (dans l'ancien programme).

L'idée, c'est que la courbe de cosinus est sinusoïdale (elle forme des "vagues" régulières), donc on peut la "découper" en plusieurs morceaux de parabole. Ce graphique qui représente la courbe de cosinus (ainsi que de sinus) te le montre bien :


Ainsi, par exemple, pour un angle entre -90° (c'est-à-dire 270°) et 90°, la courbe du cosinus forme une sorte de parabole concave (c'est-à-dire en forme de U inversé).
Or, grâce à la méthode qu'on voit en 1èreS, on peut trouver une formule de la parabole qui vaut 0 en -90° et 90°, et qui atteint un maximum de 1 en 0 ; cette parabole n'est pas identique à la courbe du cosinus, mais sa forme s'en approche. Son équation donne donc une formule approchée du cosinus.

<math>\(cos (x) \approx 1 - (\frac {x}{90^{\circ}})^2 \qquad \text{si}\quad -90^{\circ} \leq x \leq 90^{\circ}\)</math>

Tu peux comparer les 2 courbes sur ce graphique. En bleu le cosinus, en rouge la formule ci-dessus :


Comme tu le vois, les valeurs sont assez proches mais il y a quand même une différence.

Si tu veux un ordre d'idée de cette différence, voici un graphique la représentant.
Comme tu le vois, elle est au maximum d'environ 0,06 (cette différence est toujours positive ou nulle sur cet intervalle, ce qui signifie que la valeur réelle du cosinus est toujours supérieure ou égale à la valeur obtenue par la formule).


On procède de la même manière pour l'autre intervalle (de 90° à 270°) où la courbe à la même forme mais inversée, ainsi que pour la fonction sinus (dont la courbe a la même forme, avec un décalage de 90°).


Voilà, en espérant avoir été suffisamment clair (n'hésite pas à me demander sinon).

Citation : Maelan44

Bonjour,

S'il existait une formule du cosinus, ça se saurait.

Et c'est pour ça que ça se sait , car il en existe une.

oui localement...

Il existe effectivement un formule exacte si on peut dire, mais elle est constitué d'un somme infinie de monôme

Citation : Gaïa

Il existe effectivement un formule exacte si on peut dire, mais elle est constitué d'un somme infinie de monôme

Ce qui n'est pas très pratique...

Ceci dit, j'avais mal tourné ma phrase et je m'en excuse.

Tu ne peux la déclarer comme ça parce que on déduit directement qu'elle marche pas avec les angles NÉGATIFS( cosinus est toujours inférieur à 1) est donc elle est fausse

Citation : HacKill3r

Tu ne peux la déclarer comme ça parce que on déduit directement qu'elle marche pas avec les angles NÉGATIFS( cosinus est toujours inférieur à 1) est donc elle est fausse

De quoi parles-tu ?