HacKill3r.

t'as pas confondu n=4 et n=5 ?
sinon le résultat c'est 5555.....5555 non ? je suis pas sûr d'avoir compris.

oui oui je vais régler ça,merci Janeo
Mais votre réponse est fausse

Citation : HacKill3r

oui oui je vais régler ça,merci Janeo
Mais votre réponse est fausse

J'étais plutôt d'accord avec lui... 555...555 (n fois)

Bon j'ai fait un truc peut-être un peu tordu mais j'espère que ça marche

Pour n très grand, on a :

<math>\(3333.....3333=\frac{1}{3}*10^{n}\)</math>
<math>\(2222.....2222=\frac{2}{3}*\frac{1}{3}*10^{n}\)</math>

En additionnant les deux, on trouve :

<math>\(\frac{1}{3}*10^{n}*(1+\frac{2}{3})=\frac{1}{3}*10^{n}*(\frac{5}{3})=\frac{5}{9}*10^{n}\)</math>

On obtient alors : 3333.....3333 + 2222.....2222 = 5555.....5556
(5 n-1 fois ainsi qu'un 6 à la fin)

Est-ce correct ?

Citation : Gronoob

Bon j'ai fait un truc peut-être un peu tordu mais j'espère que ça marche

Pour n très grand, on a :

<math>\(3333.....3333=\frac{1}{3}*10^{n}\)</math>
<math>\(2222.....2222=\frac{2}{3}*\frac{1}{3}*10^{n}\)</math>

En additionnant les deux, on trouve :

<math>\(\frac{1}{3}*10^{n}*(1+\frac{2}{3})=\frac{1}{3}*10^{n}*(\frac{5}{3})=\frac{5}{9}*10^{n}\)</math>

On obtient alors : 3333.....3333 + 2222.....2222 = 5555.....5556
(5 n-1 fois ainsi qu'un 6 à la fin)

Est-ce correct ?

C'est faux on a pas égalité même pour n grand entre 333...3 et <math>\(\frac{1}{3} 10^n\)</math>.
Donc en fait tu as juste des approximations.
Mais je comprends pas pourquoi tu te compliques la vie alors qu'il s'agit d'une bête addition sans retenue ?
Le résultat est comme certains l'ont dit 55...5 avec n fois 5.

D'ailleurs on voit tout de suite que ton résultat a un problème tu ajoutes un nombre pair a un nombre impair et tu trouves un nombre pair...

Citation : L01c

C'est faux on a pas égalité même pour n grand entre 333...3 et <math>\(\frac{1}{3} 10^n\)</math>.
Donc en fait tu as juste des approximations.
Mais je comprends pas pourquoi tu te compliques la vie alors qu'il s'agit d'une bête addition sans retenue ?
Le résultat est comme certains l'ont dit 55...5 avec n fois 5.

J'aurais essayé

Je me complique la vie parce que au début, je pensais aussi à 5555.....5555 avec n fois 5, mais vu que HacKill3r a dit que c'était faux, j'ai cherché autre chose

HacKill3r a tord, ou bien il a mal posé son problème.

Oui, je vote aussi pour le 555...555 avec n fois 5
Mais je ne comprends pas l'utilisation du mot "simplifiez" ce serait plutôt "calculez" dans ce cas là =)

La question est mal posée, en effet. D'abord, il aurait plutôt fallu écrire

<math>\(3333...+2222...\)</math>

Afin de signaler l'infinité des chiffres. Si les chiffres n'ont pas un nombre de chiffres infini, il aurait fallu indiquer la valeur de n.
Dans l'état actuel on ne peut pas répondre, sauf si n vaut l'infini. Auquel cas, la solution est l'infini.

PS : HacKill3r, merci de corriger la mise en page de ton message d'origine. Plutôt qu'une grande taille de police, utilises la balise <math>, ou la balise <code>, ton message sera beaucoup plus agréable à lire

Je pense pas qu'il y ait une infinité de chiffres car sinon ça ne veut rien dire du tout.
S'il n'a pas indiquer la valeur de n c'est justement parce qu'il considère un nombre quelquonque (a priori entier positif) de chiffres.
Dans l'état actuel on peut très bien répondre ça fait 555...5 n fois.

On pourrait éventuellement penser qu'il voulait faire le produit n fois de 3 et de 2 mais dans ce cas il aurait du mettre un multiplié entre ou rédiger sa question avec une puissance.

Citation : Rowin

La question est mal posée, en effet. D'abord, il aurait plutôt fallu écrire

<math>\(3333...+2222...\)</math>
sa notai
Afin de signaler l'infinité des chiffres. Si les chiffres n'ont pas un nombre de chiffres infini, il aurait fallu indiquer la valeur de n.
Dans l'état actuel on ne peut pas répondre, sauf si n vaut l'infini. Auquel cas, la solution est l'infini.

Non mais n est un entier naturel non nul quelconque, il n'y a pas de problème avec sa notation, je voie pas pourquoi il y aurait une infinité de chiffre...

Si n est un entier naturel, alors pas de souci.

Dans ce cas, je donnerai aussi du 5555.... mais bon, de façon intuitive (et j'ai un peu la flemme de me taper le calcul ^^)

Citation : Rowin

Si n est un entier naturel, alors pas de souci.

Si ça n'avait pas été un entier naturel il y aurait eu un gros soucis : ça n'a pas de sens. Je vois difficilement comment ça pourrait être autre chose.

Citation : .

Dans ce cas, je donnerai aussi du 5555.... mais bon, de façon intuitive (et j'ai un peu la flemme de me taper le calcul ^^)

il n'y pas de calcul à faire.

Du coup je me demande naïvement l'intérêt d'une telle question

Citation : Gronoob

Du coup je me demande naïvement l'intérêt d'une telle question

A mon avis ? Faire parler les gens pour rien. Déjà, il ne dit même pas pourquoi la réponse sur laquelle tout le monde est d'accord est fausse, ni comment il le sait (à la base, je pensais que c'était une question de devoir à laquelle il n'avait pas su répondre et donc qu'il demandait de l'aide).
A moins que ce ne soit une énigme ? Dans ce cas, je répondrais <math>\(33_{13}\)</math>.
Ensuite, vu la mise en forme de son message, je doute que ce soit sérieux.

Salut...
Vous m'avez un peu ,
sans entrer dans les BLASBLASBLAS... :
j'ai bien dit SIMPLIFIER donc rendre une expression mathématique un peu courte, en effet il y a deux façons pour résoudre ce problème, je vais donner la première ici(elle est un peu classique), et pour la deuxième je vais vous laisser réfléchir un peu.
La solution:
222....222 n fois = 2*10^0 + 2*10^1 + 2*10^2 + ...... + 2*10^(n-2) + 2*10^(n-1)....n'est ce pas ???
donc 222....222 n fois = 2*(10^0 + 10^1 + 10^2 + ..... + 10^(n-2) + 10^(n-1))...vous remarquez quelque chose là ???
C'est 2*Sn ou Sn est la somme des termes d'une suite geométrique de base 10 et de premier terme 1 = (10^0).
donc 222...222 n fois = 2*(10^n - 1)/(10-1)= 2*(10^n - 1)/9
donc 222...222 n fois = (2/9)*10^n - (2/9), pareil pour 333...333
Vous allez trouvé 333...333 n fois = (3/9)*10^n - (3/9)
donc 333...333 + 222...222 = (5/9)*10^n - (5/9)
J'espère que vous m'avez compris...!!!


Maëlan: J'espère que ça suffit pour te convaincre que ce n'est pas un devoir, je ne suis pas un type qui demande de l'aide la première fois. Et pour ma forme de message (désolé parceque il était un peu tard(et en plus c'est Ramadhan chez nous)).

Rowin: j'ai pas mal poser la question parce que 333...333 n fois est plus exacte à 333... ou cette dernière signifie qu'il y a une infinité de chiffre, mais la première signifie que 3 écrit on fonction de n.

DéSoLé pour mes messages parce que j'ai un petit problème avec le français.

Merci.

Oui on peut faire ça mais ça ne simplifie rien et c'est même plus compliqué, on peut plus simplement faire :
<math>\(2...2+3...3=\sum_{i=0}^{n-1}2.10^i+\sum_{i=0}^{n-1}3.10^i=\sum_{i=0}^{n-1}5.10^i=5...5\)</math>
( pas que ça ait beaucoup d'intérêt )

Ah bon, si c'est une énigme (un "défi") je suis rassuré.

Si ça ne te dérange pas, tu pourrais utiliser <math>\(LaTeX\)</math> (tutoriel ici) ? Tes formules seraient plus faciles à lire (ou alors il y a la balise <exposant></exposant> du zCode pour mettre du texte en exposant).

Sinon, pour ta formule :
<math>\(\frac59\times10^n - \frac59\)</math> (ta formule de réponse)
<math>\(=~~ \frac59\times(10^n - 1)\)</math>
<math>\(=~~ \frac{5}{9}\times999\dots999 \quad n \text{ fois}\)</math> (si tu n'es pas convaincu, essaies avec plusieurs valeurs de <math>\(n\)</math>)
<math>\(=~~ \frac{5}{9}\times\left(9\times\left(\sum_{i=0}^{n-1}{10^i}\right)\right)\)</math>
<math>\(=~~ 5\times\left(\sum_{i=0}^{n-1}{10^i}\right)\)</math>
<math>\(=~~ 555\dots555 \quad n \text{ fois}\)</math>
Ça revient exactement au même (après, peut-être que tu trouves ta réponse plus "simplifiée"…).

Je peux aussi te le démontrer du début, en partant comme toi :
<math>\(222\dots222 + 333\dots333 \quad n \text{ fois}\)</math>
<math>\(=~~ 2\times\left(\sum_{i=0}^{n-1}{10^i}\right) + 3\times\left(\sum_{i=0}^{n-1}{10^i}\right)\)</math>
<math>\(=~~ (2+3)\times\left(\sum_{i=0}^{n-1}{10^i}\right)\)</math>
<math>\(=~~ 5\times\left(\sum_{i=0}^{n-1}{10^i}\right)\)</math>
<math>\(=~~ 555\dots555 \quad n \text{ fois}\)</math>

ÉDIT: Grillé…

Oui c'est juste. mais ma question étais simplifier ??? c'est pour ça il faut changer l'expression...si un jour t'as un calcul a faire et tu dois par exemple utiliser 555..555 32 fois...comment tu vas faire ?

<math>\(\frac{10^n-1}{9}*(2+3)\)</math>

Oui Bravo MicroGame.

Citation : HacKill3r

Oui c'est juste. mais ma question étais simplifier ???

Oui, mais tu avais dis l'autre fois que la réponse 555…555 était fausse… C'est pour ça…

Citation : HacKill3r

si un jour t'as un calcul a faire et tu dois par exemple utiliser 555..555 32 fois...comment tu vas faire ?

D'accord, là tu m'as convaincu.

Citation : microgame

<math>\(\frac{10^n-1}{9}*(2+3)\)</math>

Citation : HacKill3r

Oui Bravo MicroGame.

Ben, pareil ça revient à ce que j'avais dit :

Citation : Maëlan

Sinon, pour ta formule :
<math>\(\frac59\times10^n - \frac59\)</math> (ta formule de réponse)
<math>\(=~~ \frac59\times(10^n - 1)\)</math> […]

<math>\(=~~ \frac{10^n - 1}9\times5\)</math>
<math>\(=~~ \frac{10^n - 1}9\times(2+3)\)</math>
C'est juste ta première formule présentée un poil différemment (on factorise et c'est tout).