Réalisez des modélisations de données performantes

L'objectif de la régression logistique est de modéliser, de classifier, une variable binaire prenant ses valeurs dans $\$\backslash (\backslash left\backslash \{0,1\backslash right\backslash \}\backslash )\$$ en fonction de variables explicatives quantitatives (et potentiellement qualitatives). La régression logistique est une méthode de classification (supervisée) qui permet de traiter des cas comme :

• la prévision de présence/absence d'une maladie ;

• la prévision de l'état de fonctionnement d'une machine-outil en fonction de ses caractéristiques (ancienneté, modèle, etc.), à des fins de maintenance prédictive ;

• le credit scoring (attribution ou non d'un crédit).

Retour au jeu de données des maladies cardio-vasculaires

L'objectif de notre cas d'étude n°2 est de prévoir la présence/absence d'une maladie cardio-vasculaire en fonction de constantes de santé chez un individu.

Si l'on cherche à expliquer cette maladie en fonction de l'âge, on peut tout d'abord représenter le nuage de points :

Il est évident qu'une régression linéaire n'est pas adéquate ici, on obtiendrait des valeurs en dehors de $\$\backslash (\backslash left\backslash \{0,1\backslash right\backslash \}\backslash )\$$ . L'objectif ici est de modéliser la probabilité d'être malade en fonction de l'âge. La visualisation de la fréquence empirique permet de comprendre le choix de courbes en S pour modéliser cette proportion.

On considère ici que :

1. La variable $\$\backslash (chd\backslash )\$$ sachant $\$\backslash (age=x\backslash )\$$ , qui prend comme valeurs 1 ou 0, suit une loi de Bernoulli de paramètre $\$\backslash (p(x)\backslash )\$$ dépendant de $\$\backslash (x\backslash )\$$ :
   $\$\backslash (Y\backslash left/X=x\backslash right.\backslash sim\backslash mathcal\{B\}\backslash left(p(x)\backslash right)\backslash )\$$
    

2. La probabilité $\$\backslash (p(x)\backslash )\$$ s'écrit sous la forme :

$\$\backslash [p(x)=\backslash mathbb\{P\}\backslash left(Y=1\backslash left/X=x\backslash right.\backslash right)=\backslash frac\{\backslash exp\backslash left(\backslash beta\_1+\backslash beta\_2\backslash ,\; x\backslash right)\}\{1+\backslash exp\backslash left(\backslash beta\_1+\backslash beta\_2\backslash ,\; x\backslash right)\}\backslash ]\$$

Il s'agit bien d'un modèle logistique !

Voici donc un premier aperçu du modèle logistique, et d'un problème qu'il permet de traiter. Voyons plus en détail comment estimer le modèle.