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Last updated on 9/5/19

Découvrez la notion d'estimateur

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Les deux exemples traités nous conduisent à considérer un échantillon i.i.d $\(\left(X_{1},\ldots,X_{n}\right)\)$ dont la loi de probabilité est connue à un paramètre 

$\(\theta\)$ près :

  • dans le premier exemple : $\(\theta=p\)$ ,

  • dans le second exemple :  $\(\theta=\left(\mu,\sigma^2\right)\)$.

Pour appréhender ces paramètres, on ne dispose que des observations $\(\left(x_{1},\ldots,x_{n}\right)\)$ , réalisations des variables aléatoires i.i.d $\(\left(X_{1},\ldots,X_{n}\right)\)$ .

De manière assez simple, un estimateur est une fonction des observations, qui prend ses valeurs dans le domaine de définition du paramètre. On le note généralement avec un chapeau :

$\[\widehat{\theta}=f\left(X_{1},\ldots,X_{n}\right)\]$

.

Dans le premier exemple, il faudra par exemple considérer une fonction, l'estimateur, qui prenne ses valeurs dans $\([0,1]\)$ car le paramètre qu'on cherche à estimer appartient à cet intervalle.

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