Initiez-vous à la statistique inférentielle

Les deux exemples traités nous conduisent à considérer un échantillon i.i.d $\$\backslash (\backslash left(X\_\{1\},\backslash ldots,X\_\{n\}\backslash right)\backslash )\$$ dont la loi de probabilité est connue à un paramètre 

$\$\backslash (\backslash theta\backslash )\$$ près :

• dans le premier exemple : $\$\backslash (\backslash theta=p\backslash )\$$ ,

• dans le second exemple :  $\$\backslash (\backslash theta=\backslash left(\backslash mu,\backslash sigma^2\backslash right)\backslash )\$$.

Pour appréhender ces paramètres, on ne dispose que des observations $\$\backslash (\backslash left(x\_\{1\},\backslash ldots,x\_\{n\}\backslash right)\backslash )\$$ , réalisations des variables aléatoires i.i.d $\$\backslash (\backslash left(X\_\{1\},\backslash ldots,X\_\{n\}\backslash right)\backslash )\$$ .

De manière assez simple, un estimateur est une fonction des observations, qui prend ses valeurs dans le domaine de définition du paramètre. On le note généralement avec un chapeau :

$\$\backslash [\backslash widehat\{\backslash theta\}=f\backslash left(X\_\{1\},\backslash ldots,X\_\{n\}\backslash right)\backslash ]\$$

.

Dans le premier exemple, il faudra par exemple considérer une fonction, l'estimateur, qui prenne ses valeurs dans $\$\backslash ([0,1]\backslash )\$$ car le paramètre qu'on cherche à estimer appartient à cet intervalle.