Initiez-vous à la statistique inférentielle

Pour estimer la consommation moyenne (théorique) dans le second exemple, μ , le choix de la  moyenne empirique ¯x paraît là encore naturel.

On obtient comme "estimateur" cette consommation moyenne :

Pour estimer cette fois la variance de cette consommation, σ2, on choisit de manière analogue la variance... empirique ! On constate ici que les notions vues en statistiques descriptives ont tout leur intérêt dans le domaine de l'inférentiel.

On peut donc considérer comme "estimateur" cette variance de consommation :

On considère souvent la version dite "non biaisée" de cette variance (on divise par 127 au lieu de 128) :

Cette version est souvent celle par défaut dans les logiciels statistiques, on rediscutera plus tard du choix privilégié de  S′2  par rapport à V.

Dans le cas où un dispose d'un échantillon i.i.d dont la loi admet comme moyenne théorique (il s'agit de l'espérance mathématique !) μ et comme variance σ2 , on considère comme estimateur de μ :

et comme estimateurs de σ2 :

ou :