Initiez-vous à la statistique inférentielle

Taux de guérison suite à un nouveau traitement

Considérons ce premier cas, qu’on peut qualifier de discret :

Un laboratoire cherche à savoir si la nouvelle composition du médicament (contre une maladie bénigne) qu’il compte commercialiser améliore le taux de guérison par rapport à un médicament déjà sur le marché.

Des tests cliniques ont été effectués sur $\$\backslash (n\; =\; 216\backslash )\$$   individus sur lesquels on a observé la guérison (notée 1 ) ou la non-guérison (notée 0) :

$\$\backslash [\backslash left\backslash \{x\_1,\backslash ldots,x\_\{216\}\backslash right\backslash \}=\backslash left\backslash \{1,0,1,1,\backslash ldots,1,0\backslash right\backslash \}\backslash ]\$$

 $\$\backslash (x\_i\backslash )\$$ désigne l’observation de la guérison ou non pour l’individu $\$\backslash (i\backslash )\$$ .

Le laboratoire observe au total 167 guérisons, soit environ 77,3% de guérisons.

Le laboratoire s’adresse à un data analyst pour répondre à plusieurs de ses interrogations :

1. Il aimerait connaître le taux de guérison (théorique) $\$\backslash (p\backslash )\$$ suite à la prise de son
   médicament.

2. Le laboratoire étant conscient que le taux de guérison théorique sera délicat à
   appréhender parfaitement, il souhaiterait disposer d’une fourchette de ce taux
   de guérison.

3. Enfin, il aimerait vérifier que son nouveau médicament est (significativement) meilleur
   que celui actuellement sur la marché dont le taux de guérison avéré est $\$\backslash (p\_0\; =\; 0.75\backslash )\$$
   (75%).

Consommation d’essence de cars

Considérons ce second cas, qu’on peut qualifier de continu, par opposition à "discret".

Un constructeur de cars souhaite appréhender la consommation d’essence de son dernier modèle. Pour cela, il lance un protocole d’essais sur 128 cars et recueille leur consommation d’essence en litres après avoir parcouru 100 km (appelée nombre de litres aux 100) :

$\$\backslash [\backslash left\backslash \{x\_1,\backslash ldots,x\_\{128\}\backslash right\backslash \}=\backslash left\backslash \{26.23,26.40,26.85,\backslash ldots,35.50,35.50,36.07\backslash right\backslash \backslash \; .\backslash ]\$$

Le constructeur s’adresse à un data analyst pour répondre à plusieurs de ses interrogations :

1. Il aimerait connaître la consommation (théorique) d’essence $\$\backslash (\backslash mu\backslash )\$$ de son modèle de car.

2. De manière plus modeste, il souhaiterait également disposer d’un intervalle autour de cette consommation, il l’aura en effet évalué sur un nombre limité de véhicules et de trajets.

3. Enfin, il souhaiterait communiquer auprès de ses clients sur un chiffre ambitieux :
   une consommation égale à $\$\backslash (\backslash mu\_0\; =\; 31\backslash )\$$ litres aux 100.