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Mis à jour le 30/03/2020

Découvrez les tests statistiques

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Nous passons maintenant à la réponse à la troisième question, à laquelle nous répondons grâce aux tests statistiques.

Cas du taux de guérison

Le laboratoire cherche à savoir si la nouvelle composition du médicament présente un taux de guérison meilleur que le précédent. Il considère a priori que son efficacité est similaire au précédent médicament et ne prendra la responsabilité de proposer la nouvelle composition que si le nouveau taux de guérison s'avère être significativement supérieur à celui de l'ancien médicament \(p_{0}=0.75\).

Son a priori correspond à ce qu'on appellera l'hypothèse nulle, notée \(H_{0}\). Quant à l'autre hypothèse, l'alternative, notée \(H_{1}\), elle permet d'indiquer dans quel cas de figure on rejettera cet a priori.

On considère donc ici le test suivant :

\[\begin{cases} H_{0}=0.75\\ H_{1}>0.75 \end{cases}\]

L'hypothèse \(p=p_{0}\) paraît intuitivement d'autant moins crédible que \(\overline {x}\), proportion de guérison, est plus forte. Quand \(\overline{x}\) sera jugé "suffisamment plus élevé" que \(p_{0}\) (significativement supérieur à \(p_{0}\)), le laboratoire pourra rejeter l'hypothèse \(p=p_{0}\).

C'est le rejet de \(H_0\) qui, s'il est fait à mauvais escient, sera considéré comme le plus coûteux pour le laboratoire, car ayant des répercussions humaines et économiques néfastes : on parle de risque de première espèce.

En pratique on recherche la valeur \(c\) (\(\geq 0\)) telle qu'on rejettera l'hypothèse nulle si :

\[\overline{X}>p_{0}+c\]

c'est-à-dire quand la proportion de guérison observée est "vraiment" supérieure à \(p_{0}\).

Pour fixer ce seuil \(c\) qui détermine la région de rejet, le data analyst doit demander au laboratoire de fixer une borne supérieure à la probabilité qu'il juge tolérable pour ce rejet à mauvais escient : le niveau de test.

Ensuite, sous cette contrainte, on cherchera à choisir \(c\) de manière à minimiser la probabilité de non-rejet de \(H_0\) à mauvais escient : le risque de seconde espèce.

Cas de la consommation d'essence

Le fabricant de cars souhaite communiquer sur une consommation moyenne (théorique) d'essence égale à \(\mu_0=31\) litres aux 100. Il ne souhaite pas sous-estimer ou sur-estimer cette valeur seuil.
De la même manière que précédemment, on considère le test :

\[\begin{cases} H_{0}:\mu=\mu_{0}\\ H_{1}:\mu\ne\mu_{0} \end{cases}\]

Ce test est dit bilatère car il existe deux motifs de rejet de son hypothèse de travail.

L'hypothèse \(\mu=\mu_{0}\) paraît intuitivement d'autant moins crédible que \(\overline {x}\), consommation moyenne observée sur son échantillon, est jugé "suffisamment différente" de \(\mu_0\) (significativement inférieure ou supérieure à \(\mu_0\)). C'est toujours ce rejet qui, s'il est fait à mauvais escient, sera considéré comme plus coûteux pour le constructeur...

On pratique on recherche la valeur \(c>0\) telle qu'on rejette l'hypothèse nulle si :

\[\left\vert\overline{x}-\mu_0\right\vert>c\]

c'est-à-dire si la consommation d'essence moyenne observée est "vraiment différente" de \(\mu_0\).

Pour fixer ce seuil \(c\) qui détermine la région de rejet, le data analyst doit là-encore demander au constructeur de fixer une borne supérieure pour son risque de première espèce, celui de rejeter à tort son a priori.

Exemple de certificat de réussite
Exemple de certificat de réussite