À vous de jouer
Le nombre de naissances en France en 2014 est de 399 284 hommes contre 381 883 femmes (source : INED).
On souhaite tester l’équiprobabilité des naissances de femmes et d'homme :
avec p0 = 0.5
Questions
Question 1
Réaliser ce test d’équiprobabilité, et donnez la P-valeur.
Question 2
Accepte-t-on l'hypothèse d’équiprobabilité des naissances femmes-hommes au niveau de test 5% ?
Question 3
Supposons maintenant que la taille de l'échantillon soit différente, mais que les fréquences femmes-hommes soient les mêmes.
Calculez le nombre de femmes et d'hommes dans chacun de ces 3 cas :
échantillon de taille n = 100
échantillon de taille n = 1000
échantillon de taille n = 10000
Question 4
Pour chacun des 3 cas précédents, accepte-t-on l'hypothèse d’équiprobabilité des naissances femmes-hommes au niveau de test 5% ?
Vérifiez-bien que vous avez les éléments suivants :
la p-value est égale à 2.2 * 10^-16 (une marge d'erreur de 10^-14 est admise) ;
vous rejetez bien l'hypothèse d’équiprobabilité des naissances hommes-femmes au niveau de test 5%, la p-valeur 2.2 * 10^-16 valeur étant (très largement) inférieure à 5%.
toutes les valeurs sont correctes (à 1 individu près) :
taille de l'échantillon
femmes
hommes
100
49
51
1000
489
511
10000
4889
5111
vous rejettez l'hypothèse d'équiprobabilité au niveau de test 5% pour l'échantillon de taille 10000, et ne la rejette pas pour les échantillons de taille 1000 et 100.