Qu'est-ce qu'une série temporelle ?
Dans ce cours, nous allons nous intéresser aux séries temporelles. Ce sont des ensembles d’observations qui se distinguent par le rôle important que joue l’ordre dans lequel elles ont été recueillies.
Au-delà du statisticien qui doit mener des travaux de modélisation sur de telles données, tout un chacun est immergé dans un monde de données temporelles, et se confronte naturellement à la notion de prévision, d’inférence.
La règle de la persistence (par exemple quand la météo du lendemain est identique à celle du jour) est sans nul doute la prévision la plus basique, très souvent perfectible !
Où trouve-t-on des séries temporelles ?
Voici quelques exemples de séries temporelles :
Dans le domaine économique : le taux de croissance, le taux de chômage, les cours d’actions, etc.
Dans le domaine démographique : le taux de natalité, les flux migratoires, etc.
Et beaucoup d’autres : un électrocardiogramme, les températures, le traffic routier, l’énergie consommée, le niveau d’un cours d’eau, etc.
Toutes ces séries temporelles ne subiront pas les mêmes traitements, certaines seront simplement décrites (ex : analyse visuelle de courbes), d’autres analysées a posteriori via des modèles déterministes (ex : correction des variations saisonnières), d’autres enfin prévues (à l’aide de modèles issus de la physique, la statistique inférentielle, du machine learning, etc.).
À l'origine des séries temporelles
Les outils à disposition du statisticien trouvent leurs sources dans trois phases historiques :
1️⃣ La représentation graphique : les diagrammes apparaissent en astronomie, le plus ancien connu remontant au 10ème siècle.
2️⃣ Les techniques temporelles déterministes (en opposition aux techniques probabilistes) : elles apparaissent aux 18ème et 19ème siècles, on distingue deux voies très importantes :
L’analyse fréquentielle d’une série temporelle : un signal est approché par une
somme de sinusoı̈dales (analyse de Fourier).La décomposition d’une série temporelle en composantes tendancielle, cyclique,
saisonnière et accidentelle.La correction des variations saisonnières d’une série temporelle, qu’on étudiera,
repose sur cette décomposition.
3️⃣ Les méthodes stochastiques (ou probabilistes) : elles émergent au 20ème siècle, et ont connu depuis un véritable essor. On étudiera une de ces méthodes : le modèle ARMA.
