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Mis à jour le 28/07/2020

Appréhendez le lissage exponentiel simple

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Les méthodes de lissage exponentiel, basées sur les travaux de Holt et Winters, ne font plus l'objet de recherches. Si elles peuvent apparaître "faibles" théoriquement, elles sont faciles à mettre en œuvre, d'où leur utilisation populaire dans le passé. Leur objectif est de prévoir à la date T une série temporelle à un horizon à partir de T observations (X1,,XT).

Méthode

Le lissage exponentiel simple (LES) consiste à supposer que Xt est approximable autour de T par une constante aT .
Soit ˆXt() la prévision de XT+ à l'instant T.
La prévision par la méthode du LES est la suivante :

N:ˆXT()=ˆXT(1)=ˆXT+1=(1α)T1t=0αtXTt

α]0,1[ désigne le coefficient de lissage.
On peut remarquer que :

  • Les réalisations ont d'autant plus de poids qu'elles sont récentes (en effet le poids αt devant XTt décroît avec t).

La prévision ne dépend pas de l'horizon , ce qui peut laisser pantois en l'état.

Formule de mise à jour

Il n'est pas obligatoire de recalculer entièrement la prévision à chaque instant.\\
On a en effet :
 

ˆXT+1=(1α)XT+αˆXT 

D'où :

ˆXT+1=ˆXT+(1α)(XTˆXT)

On peut ainsi calculer la lissée ˆXt à n'importe quel instant t en fonction de celle à l'instant t-1.

Choix du coefficient de lissage
On utilise un algorithme d'optimisation afin de minimiser la quantité suivante :

T1t=1(Xt+1ˆXt+1)2=T1t=1(Xt+1(1α)t1i=0αiXti)2 

Cette quantité est la somme des écarts quadratiques entre les réalisations et les prévisions de la série temporelle.

Exemple de certificat de réussite
Exemple de certificat de réussite