Les processus ARIMA
On dit qu'un processus est un processus ARIMA (AutoRegressive Integrated Moving Average) d'ordre , noté , si :
où :
,
où et ,
où et .
Notons que :
Les modèles ARIMA permettent de modéliser des séries temporelles qui présentent une tendance polynomiale.
est équivalent asymptotiquement à un processus .
Le processus n'est pas stationnaire.
Les processus SARIMA
On dit qu'un processus est un processus SARIMA (Seasonnal AutoRegressive Integrated Moving Average) d'ordre , noté si :
où :
,
,
où et ,
où et ,
où et ,
où et .
Notons que :
Les modèles SARIMA permettent de modéliser des séries qui présentent une saisonnalité.
Estimer un modèle SARIMA se ramène en pratique à l'estimation d'un modèle ARMA sur la série différenciée.