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Mis à jour le 28/07/2020

Appréhendez le lissage exponentiel double et la méthode de Holt-Winters

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Le lissage exponentiel double (LED) consiste lui à supposer que Xt  est approximable au voisinage de T  par une droite : aT+(tT)bT .

Les formules de mise à jour sont :

{ˆaT=ˆaT1+ˆbT1+(1α2)(XTˆXT1(1))ˆbT=ˆbT1+(1α)2(XTˆXT1(1))

Le paramètre de la méthode du LED est α]0,1[  .

La prévision par la méthode du LED est la suivante :

N:ˆXT()=ˆaT+ˆbT .

La méthode de Holt-Winters, parfois encore utilisée en pratique, consiste à supposer que Xt est approximable au voisinage de T  par aT+(t−T)bT+ST .
En désignant par s  la période du cycle saisonnier de la série temporelle, les formules de mise à jour sont :

{ˆaT=(1α)(XTˆSTs)+α(ˆaT1+ˆbT1)ˆbT=(1β)(ˆaTˆaT1)+βˆbT1ˆST=(1γ)(XTˆaT)+γˆSTs

Les paramètres de la méthode de Holt-Winters sont α , β  et γ  (tous dans ]0,1[ ).
La prévision par la méthode de Holt-Winters est la suivante :

{ˆXT()=ˆaT+ˆbT+ˆST+ssi {1,,s}ˆXT()=ˆaT+ˆbT+ˆST+2ssi {s+1,,2s} .

Quelle que soit la méthode employée, on constate qu'une prévision n'est qu'une fonction du passé de la série (linéaire dans les cas traités dans ce cours). Selon la méthode retenue, cette fonction diffère, mais l'idée est toujours la même !

Exemple de certificat de réussite
Exemple de certificat de réussite